4.1

417

tetraedrin kaikki tahkot ovat tasasivuisia kolmioita, eli niiden kaikki kulmat ovat 60°
pohja jaetaan keskijanalla kahteen suorakulmaiseen kolmioon, lasketaan toisen pidempi kateetti kun hypotenuusa a=2 ja pienempi kateetti b=\frac{a}{2}=1
4=1+c^2
c^2=3\ \parallel\sqrt{ }
c=\sqrt{3}
lasketaan suorakulmaisen kolmion korkeus kun pidempi kateetti on 2, lyhyempi kateetti on \frac{2}{3}\sqrt{3}
a^2=4+\left(\frac{2}{3}\sqrt{3}\right)^2
a^2=\frac{16}{3}\parallel\sqrt{ }
a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx2{,}309
lasketaan sivusärmän ja pohjatahkon välinen kulma sinilauseella
\frac{\sin\gamma}{korkeus}=\frac{\sin90}{3}
3\sin\gamma=\frac{4\sqrt{3}}{3}\sin90
\sin\gamma=0{,}769...
\gamma=50.264...°

418

särmän pituudet a saadaan kuvasta katsomalla
Lasketaan suuren tetraedrin tilavuus, kun a=2
\frac{\left(a^3\sqrt{2}\right)}{12}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\approx0{,}9428
lasketaan pienten tetraedrien tilavuus kun a=1
4\frac{\left(a^3\sqrt{2}\right)}{12}=\frac{\sqrt{2}}{3}\approx0{,}4714
lasketaan oktaedrin tilavuus kun a=1
\frac{\left(a^3\sqrt{2}\right)}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3}\approx0{,}4714
huomataan että pienten tetraedrien tilavuuksien summa on sama kuin oktaedrin tilavuus
Niiden suhde on siis 1:1
 
 

414

mittakaava
k=\frac{80mm}{120mm}=\frac{2}{3}
k^3=\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}\approx0{,}296
\frac{21cl}{40cl}=0{,}525
V: lasit eivät ole yhdenmuotoiset, koska tilavuuksien suhde ei ole yhtä suuri kuin mittakaavan kuutio