4.3

459

a)
V=\frac{1}{3}A_ph
A=\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=\frac{1}{2}
h=1
V=\frac{1}{6}
b)
A=3\cdot\frac{1}{2}\cdot1\cdot1+\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\sin60°
\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx2{,}4
c)
suurimman\ tahkon\ korkeus
\sqrt{2}^2=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+x^2
2=\frac{1}{2}+x^2
x^2=1\frac{1}{2}
x=\frac{\sqrt{6}}{2}\approx1{,}2247...
sivutahkon\ korkeus
1=\frac{1}{2}+x^2
x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0{,}7071...
pyramidin\ korkeus
sivutahkon\ korkeus^2=pyramidin\ korkeus^2+\left(\frac{1}{3}suurimman\ tahkon\ korkeus\right)^2
\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=h^2+\left(\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2
\frac{3}{6}=h^2+\frac{1}{6}
h^2=\frac{1}{3}
h=\frac{\sqrt{3}}{3}
se\ kulma
\tan\alpha=\frac{korkeus}{\frac{2}{3}suurimmantahkonkorkeus}
\tan\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}
\alpha\approx35{,}3°
 
 

445

kummallakin pyramidilla on sama tilavuus, koska niillä on sama pohja ja sama korkeus
V=\frac{1}{3}Ah