4.3

459

a)
$V=\frac{1}{3}A_ph$
$A=\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=\frac{1}{2}$
$h=1$
$V=\frac{1}{6}$
b)
$A=3\cdot\frac{1}{2}\cdot1\cdot1+\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\sin60°$

$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx2{,}4$

$suurimman\ tahkon\ korkeus$
$\sqrt{2}^2=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+x^2$
$2=\frac{1}{2}+x^2$
$x^2=1\frac{1}{2}$
$x=\frac{\sqrt{6}}{2}\approx1{,}2247...$
$sivutahkon\ korkeus$
$1=\frac{1}{2}+x^2$
$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0{,}7071...$

$pyramidin\ korkeus$
$sivutahkon\ korkeus^2=pyramidin\ korkeus^2+\left(\frac{1}{3}suurimman\ tahkon\ korkeus\right)^2$
$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=h^2+\left(\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2$
$\frac{3}{6}=h^2+\frac{1}{6}$
$h^2=\frac{1}{3}$
$h=\frac{\sqrt{3}}{3}$
$se\ kulma$
$\tan\alpha=\frac{korkeus}{\frac{2}{3}suurimmantahkonkorkeus}$
$\tan\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\alpha\approx35{,}3°$

445

kummallakin pyramidilla on sama tilavuus, koska niillä on sama pohja ja sama korkeus
$V=\frac{1}{3}Ah$