1.2

139

135

b) kolmioiden pinta-alat ovat aina yhtä suuret, koska niillä on yhteinen kanta ja huippu

134

on mahdollista, tehtävän 131 tavoin, kunhan kanta ja korkeus ovat yhtä suuret, kolmioiden pinta-alatkin ovat yhtä suuret

133

kuvassa on kaksi suorakulmaista kolmiota. Talojen etäisyys on näiden kolmioiden yhteenlaskettujen kantojen pituus
ensimmäisen kolmion kanta:
$a^2+b^2=c^2$
$3{,}0^2+b^2=4^2$
$b^2=4^2-3{,}0^2$
$b^2=7\ \parallel\sqrt{ }$
$b=2{,}645...m$
toisen kolmion kanta:
$2{,}0^2+b^2=4^2$
$b^2=4^2-2{,}0^2$
$b^2=12\ \parallel\sqrt{ }$
$b=3{,}464...m$

v: $2{,}645...m+3{,}464...m\approx5{,}9m$ metriä

131

Nämä janan AB kanssa yhdensuuntaiset suorat ovat kolmion ABC korkeimman pisteen kautta kulkevia.
Kolmioiden pinta-ala on aina sama, sillä kanta ja korkeus ovat aina täsmälleen yhtä suuret

130

$a^2+b^2=c^2$
merkitään leveyttä 16x ja korkeutta 9x

$16x^2+9x^2=19516{,}09\ \parallel\sqrt{ }$

$337x=\pm139{,}7=139{,}7cm\$
$x=57{,}91...cm$
$16x=121{,}75...\approx122cm$
$9x=68{,}48...\approx68cm$
Ruutu on 122cm leveä ja 68cm korkea

129

Pythagoraan lauseella selvitetään onko hypotenuusa 30m kun kateetit ovat 15m ja 25m
$15^2+25^2=30^2$
$850=900$
Yhtälö on epätosi, aidantolppien muodostama kolmio ei ole suorakulmainen

128

Jotta taulu, jonka sivut ovat 2 metriä ja 3 metriä, mahtuisi oviaukosta, jonka korkeus on 185cm ja leveys 80cm, oviaukon halkaisijan on oltava yli 2 metriä

Suorakulmion muotoinen oviaukko voidaan jakaa halkaisijastaan kahteen suorakulmaiseen kolmioon, oviaukon halkaisija saadaan suoraan selvittämällä kolmion hypotenuusa Pythagoraan lauseella:
$a^2+b^2=c^2$
$80^2+185^2=c^2$
$c^2=40625\ \parallel\sqrt{ }$
$c=\pm201{,}556...cm\approx202cm$
Oviaukon halkaisija on yli 200cm eli taulu mahtuu oviaukosta.

127

kolmio voidaan jakaa kahteen samankokoiseen suorakulmaiseen kolmioon
suorakulmaisen kolmion kanta saadaan Pythagoraan lauseella $a^2+b^2=c^2$
$7{,}1^2+b^2=10^2$
$b^2=100-50{,}41$
$b^2=49{,}59\ \parallel\sqrt{ }$
$b=\pm7{,}042...\approx7{,}0cm$
koko kuvion pinta-ala on
$\frac{2\cdot7{,}042...cm\cdot7{,}1cm}{2}=49{,}99...cm^2\approx50{,}0cm^2$