3.2

340

on, yhdensuuntaiset jänteet muodostavat aina tasakylkisen puolisuunnikkaan joiden kyljet ovat yhtä pitkät

339 kesken

kolmio on tasakylkinen

325

$lasketaan\ kulma\ \alpha$
$\cos\alpha=\frac{4{,}0cm}{10{,}0cm}\parallel:\cos$
$\alpha=66{,}42...°$
$lasketaan\ ympyrän\ säde$
$d=2r=2\cdot4{,}0cm=8{,}0cm$
$p=\pi d=25{,}132...cm$
$lasketaan\ kulmaa\ \alpha\ vastaavan\ kaaren\ pituus$
$\frac{\alpha}{360°}p=\frac{66{,}42...°}{360°}\cdot25{,}132...cm=4{,}636...\approx4{,}6cm$

324

a) koska keskuskulma on 180 astetta, kehäkulma ACB on siitä puolet, 90 astetta
b) ympyrän säde on puolet sen halkaisijasta
koska kolmio ACB on suorakulmainen ja kaksi muuta sivua tunnetaan, voidaan halkaisija laskea Pythagoraan lauseella
$a^2+b^2=c^2$
$6^2+8^2=c^2$
$100=c^2\ \parallel\sqrt{ }$

$c=10$

$r=\frac{c}{2}=5$

323

a)
koska tangentit muodostavat nelikulmion, jonka kaksi kulmaa ovat suoria kulmia, kulma alfa on
$\alpha=360°-90°-90°-30°=150°$
koska kulma beta jakaa saman kaaren keskuskulman alfa kanssa, se on suuruudeltaan puolet kulman alfa suuruudesta
$\beta=\frac{\alpha}{2}=\frac{150°}{2}=75°$
b)
kulma alfa ja 102 asteen kulma muodostavat yhdessä 360 asteen kulman, siispä

$\alpha=360°-102°=258°$

$\beta=\frac{\alpha}{2}=\frac{258°}{2}=129°$

322

a) kulmat alfa ja beta ovat saman kaaren kehäkulmia, joten ne ovat yhtä suuret
Niiden suuruus on puolet samaa kaarta vastaavasta keskuskulmasta
$\alpha=\frac{88°}{2}=44°$
b)
kulma beta on suuruudeltaan 63 astetta, koska ne ovat saman kaaren kehäkulmia
kulma alfa on saman kaaren keskuskulma, joten se on suuruudeltaan kaksi kertaa kehäkulma
$\alpha=2\cdot63°=126°$