Valitse parhaiten sopiva vaihtoehto kuhunkin tehtävään. Muista tallentaa palautuksesi.

1. Kahden parittoman kokonaisluvun summa on aina
positiivinen
pariton
parillinen
kokonaisluku


2. Jos [[$ n $]] on kokonaisluku, niin [[$ n^2+1 $]] on aina
pariton
parillinen
luonnollinen luku
kokonaisluku


3. Lause "jos [[$ x<5 $]], niin [[$ x^2<25 $]]" on epätosi.
Tämän todistamiseen sopiva vastaesimerkki on
luku 4
luku 6
luku -4
luku -6

4. Lause "parillisen ja parittoman luvun tulo on aina jaollinen luvulla 3" on epätosi.
Tämän todistamiseen sopiva vastaesimerkki on
[[$ 2 \cdot 3 $]]
[[$ 5 \cdot 4 $]]
[[$ 5 \cdot 6 $]]
[[$ 5 \cdot 7 $]]

5. Lause "Parillisen luvun kuutio on aina jaollinen luvulla 8" on tosi.
Tämän todistamiseen sopisi
suora todistus
vastaesimerkki
epäsuora todistus
induktiotodistus

6. Lause "Jos n on luonnollinen luku, niin [[$ n^2-n $]] on parillinen" on tosi.
Tämän todistamiseen sopisi
suora todistus
vastaesimerkki
epäsuora todistus
induktiotodistus

7. Lause "Jos kokonaisluvun kuutio on pariton, niin kokonaisluku on pariton" on tosi.
Tämän todistamiseen sopisi
suora todistus
vastaesimerkki
epäsuora todistus
induktiotodistus

8. Lause "Jos [[$ n\ge2 $]], niin [[$ \left(\frac{n+1}{n}\right)^n>2 $]]" on tosi.
Tämän todistamiseen sopisi
suora todistus
vastaesimerkki
epäsuora todistus
induktiotodistus


9. Lause "Jos kahden kokonaisluvun tulo on pariton, niin ainakin toinen luvuista on pariton" on tosi.
Tämän todistamiseen sopisi
suora todistus
vastaesimerkki
epäsuora todistus
induktiotodistus

10. Lukujonon
[[$ a_1=3 $]]
[[$ a_n=4a_{n-1}+3 $]] lauseke on
[[$ 4n+3 $]]
[[$ 4^n-1 $]]
[[$ 4n-1 $]]
[[$ 4^n+3 $]]