Yleistä kurssista

Kurssin tavoitteet ja keskeiset sisällöt

11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

 Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista

  • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin

  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla

  • syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.

 

Keskeiset sisällöt

  • konnektiivit ja totuusarvot

  • geometrinen todistaminen

  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

  • induktiotodistus

  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

  • Eukleideen algoritmi

  • alkuluvut ja Eratostheneen seula

  • aritmetiikan peruslause

  • kokonaislukujen kongruenssi

Kurssin aikataulu

Viikko 8 (to 21.2 alkaen): 
1.1 Lauseen formalisointi, 1.2 Lauseen totuusarvot

Viikko 9 (ma 25.2 alkaen): 
1.2 Lauseen totuusarvot, 1.3 Tautologia, 1.4 Avoin lause ja kvanttorit

Viikko 10 (ma 4.3 alkaen): 
TALVILOMA

Viikko 11 (ma 11.3 alkaen): 
2.1 Suora todistus, 2.2 Vastaesimerkki, 2.3 Epäsuoratodistus

Viikko 12 (ma 18.3 alkaen): 
2.4 Matemaattinen induktio, 3.1 Jakolasku

Viikko 13 (ma 25.3 alkaen): 
3.2 Suurin yhteinen tekijä, 3.3 Kongruenssi

Viikko 14 (ma 1.4 alkaen):
3.4 Alkuluvut, 3.5 Jaollisuuslauseita, Kertausta

Viikko 15 (ma 8.4 alkaen):
KOEVIIKKO