11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

 Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista

• hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin

• osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla

• syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.

Keskeiset sisällöt

• konnektiivit ja totuusarvot

• geometrinen todistaminen

• suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

• induktiotodistus

• kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

• Eukleideen algoritmi

• alkuluvut ja Eratostheneen seula

• aritmetiikan peruslause

• kokonaislukujen kongruenssi