Luonnollinen logaritmi

- Kantalukuna on Neperin luku e ≈ 2,718
 
Merkitään:\ \log_ex=\ln x
 

Logarit\min\ määritelmä:\ y=\log_ax\ \ \ \Leftrightarrow\ x=a^y

nyt\ \ y=\ln x\ \ \Leftrightarrow\ \ x=e^y  (logaritmin määritelmä luonnolliselle logaritmille)

Tätä määritelmää käytetään e-kantaisissa eksponentti- ja logaritmiyhtälöissä
 
Määritelmästä\ seuraa:\ \ \ln e^y=y\ \ ja\ e^{\ln x}=x

Sievennä
e^{\frac{1}{2}\ln4-\ln8}=e^{\ln4^{\frac{1}{2}}-\ln8}=\frac{e^{^{\ln\sqrt{4}}}}{e^{^{\ln8}}}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}