[[$Positiivisen\ luvun\ x\ \ a-kantaista\ \log aritmia\ merkitään\ \ \log_ax.$]]

Sillä tarkoitetaan eksponenttia, johon kantaluku a on korotettava, jotta saadaan x selville.

[[$Merkitään:\ \ y=\log_ax.\ Määritelmän\ mukaan\ y\ on\ eksponentti{,}\ johon\ a\ korotetaan{,}\ jotta\ saadaan\ x$]]

[[$ts.\ y=\log_ax\ \ \ tarkoittaa\ samaa\ kuin\ x=a^y\ eli\ \ y=\log_ax\ \ \ \Leftrightarrow\ \ x=a^y$]]

Esim.
[[$\log_28\ =3{,}\ sillä\ 2^3=8$]]

[[$Yhtälö\ \ 2^x=6\ voidaan\ muokata\ \log aritmimuotoon$]]
[[$x=\log_26\approx2{,}58$]]

[[$Logarit\min\ määritelmästä\ y=\log_ax\ \ \ \Leftrightarrow\ \ x=a^y\ \ seuraa:$]]

[[$\log_aa^y=y\ \ ja\ a^{^{\log_ax}}=x$]]
HUOM!
[[$\log_a1=0{,}\ sillä\ 1=a^0$]]

Logaritmijärjestelmiä:

1. Kymmenkantainen logaritmi, jossa kantaluku a = 10

[[$tällöin\ merkitään:\ \ \log_{10}x=\lg\ x\ \ \left(tai\ \log\ x\right)$]]
2. Luonnollinen logaritmi, jossa a = e ≈ 2,718 (e on Neperin luku)

[[$tällöin\ merkitään:\ \log_ex=\ln x$]]

Logaritmin laskusääntöjä:

[[$1.\ \log_ax+\log_ay=\log_axy$]]
[[$2.\ \log_ax-\log_ay=\log_a\ \frac{x}{y}$]]
[[$3.\ \log_ax^n=n\cdot\log_ax$]]

Ratkaise yhtälö
[[$a.\ \ \ 3^{2x}=8$]]
Huomataan, että luku 8 ei ole mikään kantaluvun 3. potenssi
 Joudutaan käyttämään logaritmin määritelmää
[[$y=\log_ax\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \ x=a^y$]]

[[$nyt\ \ 3^{2x}=8\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ 2x=\log_38\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=\frac{\log_38}{2}\approx0{,}95$]]

[[$b.\ \ \log_4x=-\frac{1}{2}$]]
Käytetään myös logaritmin määritelmää:
[[$x=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{4^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}$]]

Kotitehtävät: 407, 408, 411 ja 413