Ratkaise yhtälö
[[$a.\ \ 2\sin^2x-\sin x=0$]]
 Kyseessä on toisen asteen yhtälö (sinx):n suhteen
[[$jos\ merkitään\ \sin x=a\ niin\ yhtälö\ on\ muotoa\ 2a^2-a=0$]]

[[$Otetaan\ \sin x\ yhteiseksi\ tekijäksi$]]
[[$\sin x\left(2\sin x-1\right)=0$]]
[[$tulon\ nollasäännön\ mukaan$]]
[[$\sin x=0\ \ tai\ 2\sin x-1=0\ \ \Leftrightarrow\ \ \sin x=\frac{1}{2}$]]
[[$\sin x=0\ \ \ \Leftrightarrow\ x=0+n\cdot2\pi=n\cdot2\pi\ \ tai\ x=\pi+n\cdot2\pi\ \ \left(lyhyem\min\ x=n\pi\right)$]]

[[$\sin x=\frac{1}{2}\ \ \Leftrightarrow\ \ x=\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi\ \ tai\ x=\frac{5\pi}{6}+n\cdot2\pi$]]

b. 
[[$\sin2x-\cos x=0$]]
nyt
sin 2x = 2sin x cos x
[[$2\sin x\cos x-\cos x=0$]]

[[$voidaan\ ottaa\ \cos x\ yhteiseksi\ tekijäksi$]]
[[$\cos x\left(2\sin x-1\right)=0$]]
[[$\cos x=0\ tai\ \sin x=\frac{1}{2}$]]

c.
[[$\cos3x=\cos x$]]
tämä yhtälö on taulukkokirjassa olevaa muotoa

[[$\cos x=\cos y\ \ \Leftrightarrow\ \ x=\pm y+n\cdot2\pi$]]

[[$\cos3x=\cos x$]]

[[$3x=x+n\cdot2\pi\ \ tai\ 3x=-x+n\cdot2\pi$]]
[[$2x=n\cdot2\pi\ \ tai\ 4x=n\cdot2\pi$]]
[[$x=n\cdot\pi\ \ \ tai\ x=n\cdot\frac{\pi}{2}$]]

Huom! Vastaavasti jos yhtälö on muotoa sin x = sin y niin taulukkokirjasta saadaan ratkaisuidea

[[$\sin x=\sin y\ \ \Leftrightarrow\ x=y+n\cdot2\pi\ \ tai\ x=\pi-y+n\cdot2\pi$]]