Muistikaavat

Polynomilaskennassa muistikaavoilla tarkoitetaan binomin neliötä sekä summan ja erotuksen tuloa. Binomi on polynomi, jossa on kaksi termiä (yhteenlaskettavaa)

1. Binomin neliö

$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

$\left(\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2\right)$

Huom!

$a^2\ ja\ b^2\ ovat\ aina\ etumerkiltään\ positiivisia$

termien a ja b kaksinkertainen tulo

$2ab\ on\ etumerkiltään\ positiivinen{,}\ jos\ molemmat\ termit\ ovat\ samanmerkkisiä\ ja$
$2ab\ <0{,}\ kun\ a\ ja\ b\ ovat\ erimerkkiset$

Sievennä

$\left(x+3\right)^2=x^2+2\cdot3x+3^2=x^2+6x+9$

$\left(2x-5\right)^2=\left(2x\right)^2+2\cdot\left(-10x\right)+\left(-5\right)^2=4x^2-20x+25$

2. Summan ja erotuksen tulo

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2$

esimerkki

$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=x^2-4^2=x^2-16$

$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=9x^2-4$