15.4.4 MATEMATIIKKA

7. lk

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 7-9

Tavoitteet

Avatut sisällöt, menetelmiä ja laaja-alainen osaaminen	Hyvän osaamisen kriteerit tavoitteiden näkökulmasta ja esimerkkejä arviointimenetelmistä
S1 Ajattelun taidot ja menetelmät (T1-T10, T20) Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella sekä tulkita ja tuottaa matemaattista tekstiä, myös ilman laskinta Vahvistetaan päässälaskutaitoa Tutustutaan todistamisen perusteisiin (esim. kolmion kulmien summa) Itsearviointi (opiskelutaidot, sisältöjen hallinta, matemaattinen ilmaisu, ryhmässä toimiminen) Harjoitellaan vertaisarviointia (matemaattinen ilmaisu ja ryhmässä toimimisen taidot) Harjoitellaan ohjelmoimaan geometrisia kuvioita ja syvennetään algoritmista ajattelua	Oppilas osaa: Arvioida omaa oppimistaan ja oppimistapoja Arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee tuloksen mielekkyyttä Valita ja soveltaa tarkoituksenmukaista sääntöä Käyttää päättely- ja päässälaskutaitoa Ohjelmoida yksinkertaisia geometrisia kuvioita
S2 Luvut ja laskutoimitukset (T1-T7, T9, T10, T11, T12, T13) Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin Harjoitellaan peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla (kokonaisluvut, murtolukumuotoiset luvut ja desimaaliluvut) Tutustutaan alkulukuihin ja lukujen jakamiseen tekijöihin sekä alkutekijöihin Vahvistetaan lukujen jaollisuussääntöjen hallintaa Tutustutaan potenssin käsitteeseen (eksponenttina positiivinen kokonaisluku) Harjoitellaan potenssilaskuja Syvennetään laskujärjestyksen merkitystä Tutustutaan tarkan arvon ja likiarvon käsitteisiin Harjoitellaan pyöristämistä erilaisissa asiayhteyksissä	Oppilas: Ymmärtää vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteet Osaa peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla Ymmärtää potenssin käsitteen
S3 Algebra (T1-T7, T9 , T14, T15) Perehdytään muuttujan käsitteeseen Muuttujalausekkeen muodostaminen, sieventäminen ja lausekkeen arvonlaskeminen Perehdytään yhtälön ratkaisemiseen (yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku yhtälönratkaisukeinoina) Lukujonot, aritmeettinen ja geometrinen lukujonon	Oppilas osaa: Muodostaa ja sieventää muuttujalausekkeen ja laskea lausekkeen arvon Ratkaista yksinkertaisen yhtälön yhtälönratkaisukeinoin Tunnistaa aritmeettisen ja geometrisen lukujonon säännön
S4 Funktiot (T1- T9, T14, T15) Kerrataan koordinaatisto Lukuparin sijoittaminen koordinaatistoon	Oppilas: Ymmärtää tasokoordinaatiston ja osaa käyttää sitä
S5 Geometria (T1-T7, T9, T16, T17, T18) Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä Viivan, murtoviivan ja puolisuoran käsitteet Kulmien luokittelu Monikulmioiden tunnistaminen ja nimeäminen, sekä niiden piirin laskeminen Kolmion, suorakulmion, suunnikkaan ja puolisuunnikkaan pinta-alan laskeminen Harjoitellaan geometrista konstruointia (suorat, monikulmiot, ympyrä) Harjoitellaan dynaamisen geometriaohjelmiston käyttöä Varmennetaan mittayksiköiden ja yksikönmuunnosten hallintaa pituuden ja pinta-alojen yhteydessä Kerrataan aiemmin opitut ympyrän keskeiset käsitteet (keskipiste, säde, halkaisija, kehä, jänne, sektori, keskuskulma) Tutustutaan ympyrän käsitteisiin: kehäkulma, tangentti, segmentti, sekantti	Oppilas osaa: Käsitteet piste, jana, puolisuora, suora, kulma, viiva, murtoviiva Piirtää ja luokitella kulmat (nollakulma, teräväkulma, suorakulma, tylppäkulma, oikokulma, kuperakulma, täysikulma) Nimetä monikulmioita ja laskea niiden piirin Laskea kolmion, suorakulmion, suunnikkaan ja puolisuunnikkaan pinta-alan Mittayksiköt ja yksikönmuunnokset pituuden ja pinta-alojen yhteydessä Ympyrän keskeiset käsitteet
S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys (T1 - T9, T19) Ei sisältöjä seitsemännellä vuosiluokalla
Laaja-alaisuus: matematiikan opiskelu ja ongelmien pohtiminen kehittää ajattelua (L1) yhdessä tekeminen ja yhdessä oppiminen (L2, L6) oman ratkaisun esittäminen ja perusteleminen muille (L2, L3, L6) matemaattiset symbolit (L2, L4) matematiikan soveltaminen arkitilanteissa (L3) mittayksiköiden ja kellon tunteminen sekä rahan käyttö (L3, L4) yhtäläisyyksien ja erojen tunnistaminen (L4) taulukoiden ja diagrammien lukeminen (L4) ohjelmointi (L5) laskimen käyttäminen apuvälineenä (L5) looginen päättely ja prosessin korostaminen (L6)

8. lk

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 7-9

Tavoitteet

Avatut sisällöt, menetelmiä ja laaja-alainen osaaminen	Hyvän osaamisen kriteerit tavoitteiden näkökulmasta ja esimerkkejä arviointimenetelmistä
S1 Ajattelun taidot ja menetelmät (T1-T10, T20) Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä (esim. todennäköisyyslaskennan yhteydessä) Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella sekä tulkita ja tuottaa matemaattista tekstiä, myös ilman laskinta Vahvistetaan päässälaskutaitoa Harjoitellaan oikean kaavan valitsemista ja sen käyttämistä Tutustutaan todistamisen perusteisiin (esim. pythagoraan lause, potenssien laskusäännöt) Itsearviointi (opiskelutaidot, sisältöjen hallinta, matemaattinen ilmaisu, ryhmässä toimiminen) Harjoitellaan vertaisarviointia (matemaattinen ilmaisu ja ryhmässä toimimisen taidot) Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä esimerkiksi ohjelmoinnin yhteydessä Harjoitellaan ohjelmointia osana matematiikan opiskelua ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä (tuotetun koodin selkeä ulkoasu ja rakenne)	Oppilas osaa: Arvioida omia ja muiden matemaattisia ratkaisuja sekä tarkastella kriittisesti tulosten mielekkyyttä Valita ja soveltaa tarkoituksenmukaista kaavaa Käyttää päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa
S2 Luvut ja laskutoimitukset (T1-T7, T9, T10, T11, T12, T13) Varmistetaan prosentin käsite Prosenttikertoimeen tutustuminen sekä sen käyttäminen prosenttilaskennassa Harjoitellaan laskemaan perusarvo, prosenttiarvo ja prosenttiluku Harjoitellaan laskemaan muuttunut arvo sekä muutos- ja vertailuprosentti Harjoitellaan prosenttilaskentaa myös päässälaskuna Tutustutaan promillen käsite Syvennetään potenssin käsitettä (eksponenttina myös negatiivinen kokonaisluku) Kymmenpotenssimuodon ja etuliitteiden välinen yhteys Tutustutaan neliöjuuren käsitteeseen Harjoitellaan laskutoimituksia neliöjuurella Harjoitellaan pyöristämistä mielekkääseen tarkkuuteen	Oppilas: Osaa pyöristää ja ilmoittaa vastauksen mielekkääseen tarkkuuteen Osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa. Osaa käyttää potenssienlaskusääntöjä Ymmärtää kymmenpotenssimuodon sekä etuliitteen välisen yhteyden Ymmärtää neliöjuuren käsitteen ja osaa käyttää neliöjuurta esim. neliön sivun pituus
S3 Algebra (T1-T7, T9 , T14, T15) Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä Tutustutaan polynomin käsitteeseen Harjoitellaan polynomien yhteen, vähennys- ja kertolaskuja Syvennetään yhtälön ratkaisemisen taitoja Toisen asteen yhtälö, vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen Harjoitellaan verrannon käyttämistä tehtävien ratkaisukeinona	Oppilas osaa: Sieventää potenssilausekkeita Laskea polynomien yhteen- vähennys- ja kertolaskuja Ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön yhtälönratkaisukeinoin Käyttää suoraanverrannollisuutta
S4 Funktiot (T1- T9, T14, T15) Ei sisältöjä kahdeksannella vuosiluokalla
S5 Geometria (T1-T7, T9, T16, T17, T18) Kerrataan aiemmin opitut ympyrän käsitteet Ympyrän pinta-ala, sektorin pinta-ala, kehän ja kaaren pituus Toisiaan vastaavien keskus- ja kehäkulmien yhteys, tutustutaan Thaleen lauseeseen Vahvistetaan dynaamisen geometriaohjelmiston käyttöä Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtäminen Perehdytään mittakaavan laskemiseen ja käyttöön Pythagoraan lause, ja sen soveltaminen Varmennetaan mittayksiköiden ja yksikönmuunnosten hallintaa pituuden ja pinta-alojen yhteydessä	Oppilas osaa: Laskea ympyrän ja sektorin pinta-alan sekä kehän ja kaaren pituuden Kehäkulman ja keskuskulman käsitteet sekä ymmärtää niiden välisen yhteyden Käyttää dynaamista geometriaohjelmistoa osana matemaattisen ongelman ratkaisua Yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteet Käyttää mittakaavaa Käyttää Pythagoraan lausetta Mittayksiköt ja yksikönmuunnokset pituuden ja pinta-alojen yhteydessä
S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys (T1 - T9, T19) Taulukkolaskentaohjelman käyttö: peruslaskutoimitukset soluviittauksin, funktion käyttö (summa, keskiarvo, moodi, mediaani), taulukon ja diagrammin tekeminen ja muotoilu Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa (voidaan toteutettaa myös minitutkimus yhteistyössä jonkin toisen oppiaineen kanssa) Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani Tutustutaan hajonnan käsitteeseen Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja Lasketaan klassisia ja tilastollisia todennäköisyyksiä	Oppilas osaa: Itse hankkia tilastotietoa Käyttää taulukkolaskentaohjelmaa tilastotiedon käsittelyyn ja esittämiseen Määrittää aineistosta keskiarvon, tyyppiarvon, mediaanin, frekvenssin ja suhteellisen frekvenssin Määrittää klassisia sekä tilastollisia todennäköisyyksiä
Laaja-alaisuus: matematiikan opiskelu ja ongelmien pohtiminen kehittää ajattelua (L1) yhdessä tekeminen ja yhdessä oppiminen (L2, L6) oman ratkaisun esittäminen ja perusteleminen muille (L2, L3, L6) matemaattiset symbolit (L2, L4) matematiikan soveltaminen arkitilanteissa (L3) mittayksiköiden sekä rahan käyttö (L3, L4) yhtäläisyyksien ja erojen tunnistaminen (L4) taulukoiden ja diagrammien lukeminen (L4) ohjelmointi (L5) laskimen käyttäminen apuvälineenä (L5) taulukkolaskentaohjelman käyttäminen (L5) looginen päättely ja prosessin korostaminen (L6)

9. lk

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 7-9

Tavoitteet

Avatut sisällöt, menetelmiä ja laaja-alainen osaaminen	Hyvän osaamisen kriteerit tavoitteiden näkökulmasta ja esimerkkejä arviointimenetelmistä
S1 Ajattelun taidot ja menetelmät (T1-T10, T20) Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella sekä tulkita ja tuottaa matemaattista tekstiä, myös ilman laskinta Vahvistetaan päässälaskutaitoa Harjoitellaan oikean kaavan valitsemista ja sen käyttämistä Vahvistetaan oppilaan ymmärrystä matematiikan merkityksestä yhteiskunnassa Itsearviointi (opiskelutaidot, sisältöjen hallinta, matemaattinen ilmaisu, ryhmässä toimiminen) Harjoitellaan vertaisarviointia (matemaattinen ilmaisu ja ryhmässä toimimisen taidot) Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä (esim. funktioiden yhteydessä)	Oppilas osaa: Ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. Havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä Ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti Jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa. Arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä Soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä Valita ja soveltaa tarkoituksenmukaista kaavaa Soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa Käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa Soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia
S2 Luvut ja laskutoimitukset (T1-T7, T9, T10, T11, T12, T13) Tutustutaan kuutiojuuren käsitteeseen Lukualueen laajentaminen reaalilukuihin Varmennetaan prosenttilaskennan perusteet Varmennetaan peruslaskutoimituksien osaaminen rationaaliluvuilla Harjoitellaan pyöristämistä mielekkääseen tarkkuuteen	Oppilas: Tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia Osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla Osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä Osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin ja osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa.
S3 Algebra (T1-T7, T9 , T14, T15) Yhtälön konstruointi sanallisesta ongelmasta ja sen ratkaiseminen Ensimmäisen asteen epäyhtälö, ja sen ratkaiseminen Yhtälöpari, yhtälöparin ratkaiseminen graafisesti ja algebraalisesti Harjoitellaan verrannon käyttämistä tehtävien ratkaisukeinona	Oppilas osaa: Ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.
S4 Funktiot (T1- T9, T14, T15) Tutustutaan funktion käsitteeseen Harjoitellaan funktion nollakohdan ratkaisemista graafisesti ja algebrallisesti Kuvataan riippuvuuksia funktion avulla graafisesti ja algebrallisesti Harjoitellaan kuvaajien tulkitsemista (kasvaminen ja väheneminen) Tutustutaan suoran yhtälöön, suoran kulmakertoimeen ja vakiotermiin Harjoitellaan suoran ja paraabelin piirtäminen koordinaatistoon Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen	Oppilas: Ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti
S5 Geometria (T1-T7, T9, T16, T17, T18) Trigonometriset funktiot Kerrataan aiemmin opitut kolmiulotteiset kappaleet ja tutkitaan kolmiuloitteisia kappaleita (esim. Platonin kappaleet, toroidi) Harjoitellaan kolmiuloitteisten kappaleiden konstruointia Pallon, lieriön ja kartioiden pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen Varmennetaan mittayksiköiden ja yksikönmuunnosten hallintaa pinta-alojen ja tilavuuksien yhteydessä	Oppilas osaa: Nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä Käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet. Laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.
S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys (T1-T9, T19) Ei sisältöjä yhdeksännellä vuosiluokalla. Oppilas voi kuitenkin osoittaa osaamistaan S6 sisällöistä.	Oppilas osaa: Itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa. Hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä.
Laaja-alaisuus: matematiikan opiskelu ja ongelmien pohtiminen kehittää ajattelua (L1) yhdessä tekeminen ja yhdessä oppiminen (L2, L6) oman ratkaisun esittäminen ja perusteleminen muille (L2, L3, L6) matemaattiset symbolit (L2, L4) matematiikan soveltaminen arkitilanteissa (L3) mittayksiköiden sekä rahan käyttö (L3, L4) yhtäläisyyksien ja erojen tunnistaminen (L4) taulukoiden ja diagrammien lukeminen (L4) ohjelmointi (L5) laskimen käyttäminen apuvälineenä (L5) taulukkolaskentaohjelman käyttäminen (L5) looginen päättely ja prosessin korostaminen (L6)