Alicia Vikander växte upp i Göteborg som dotter till skådespelaren Maria Fahl Vikander och psykiatern Svante Vikander, men föräldrarna skilde sig tidigt i hennes barndom. Hon har fem halvsyskon på sin fars sida. Vikander började sin karriär som skådespelare vid sju års ålder. Alicia Vikander har inga barn men vill få barn i framtiden.

Alicia bor i Lissabon med hennes man Michael Frassenber. Hon och skådespelaren Michael Fassbender har varit ett par sedan hösten 2014. I oktober 2017 gifte de sig på ön Ibiza.