8. tunti: Työ ja teho (s. 202-209)
Työ ja teho (s. 202-209)
Voiman tekemä työ
Voiman tekemä työ [[$W$]] lasketaan kaavalla [[$$W \ = \ F \cdot s,$$]] missä [[$F$]] on käytetty voima ja [[$s$]] on voiman vaikutusmatka. Työn yksikkö on joule ([[$J$]]).
Nostossa tehty työ
Kappaletta nostaessa tehty työ [[$W$]] lasketaan kaavalla [[$$W \ = \ m \cdot g \cdot h,$$]] missä [[$m$]] on kappaleen massa kilogrammoina, [[$g$]] on putoamiskiihtyvyys [[$10 \ m/s^2$]] ja [[$h$]] on nostokorkeus metreinä.
Teho
Teho [[$P$]] lasketaan jakamalla tehty työ [[$W$]] siihen käytetyllä ajalla [[$t$]] (sekunneissa) eli kaavalla [[$$P \ = \ \frac{W}{t}.$$]] Tehon yksikkö on watti ([[$W$]]).
Voiman tekemä työ [[$W$]] lasketaan kaavalla [[$$W \ = \ F \cdot s,$$]] missä [[$F$]] on käytetty voima ja [[$s$]] on voiman vaikutusmatka. Työn yksikkö on joule ([[$J$]]).
| Esimerkki Laatikkoa vedetään lattiaa pitkin [[$100 \ N$]] voimalla [[$7$]] metrin matka. Tehty työ [[$W$]] on tällöin [[$$W \ = \ F \cdot s \ = \ 100 \ N \cdot 7 \ m \ = \ 700 \ J.$$]] |
Nostossa tehty työ
Kappaletta nostaessa tehty työ [[$W$]] lasketaan kaavalla [[$$W \ = \ m \cdot g \cdot h,$$]] missä [[$m$]] on kappaleen massa kilogrammoina, [[$g$]] on putoamiskiihtyvyys [[$10 \ m/s^2$]] ja [[$h$]] on nostokorkeus metreinä.
| Esimerkki Uimahyppääjä, jonka massa on [[$75 \ kg$]], kiipeää [[$10$]] metriä korkeaan hyppytorniin. Uimahyppääjä tekee työtä noustessaan [[$$W \ = \ m \cdot g \cdot h \ = \ 75 \ kg \cdot 10 \ m/s^2 \cdot 10 \ m \ = \ 7500 \ J.$$]] |
Teho
Teho [[$P$]] lasketaan jakamalla tehty työ [[$W$]] siihen käytetyllä ajalla [[$t$]] (sekunneissa) eli kaavalla [[$$P \ = \ \frac{W}{t}.$$]] Tehon yksikkö on watti ([[$W$]]).
| Esimerkki Edellisen esimerkin uimahyppääjä nousee hyppytorniin [[$20$]] sekunnissa. Uimahyppääjän teho [[$P$]] on tällöin [[$$P \ = \ \frac{W}{t} \ = \ \frac{7500 \ J}{20 \ s} \ = \ 375 \ W.$$]] |
Tehtävät
1. a) Pulkan vetämiseen tarvitaan [[$70 \ N$]] suuruinen voima. Laske tehty työ, kun pulkkaa vedetään [[$200 \ m$]] matka.
b) Työhön kuluu aikaa kaksi minuuttia. Laske pulkanvetäjän teho.
2. a) Laatikkoa siirretään [[$10 \ cm$]] matka [[$550 \ N$]]. Laske tehty työ.
b) Työhön kuluu aikaa puoli sekuntia. Laske teho.
3. a) Painonnostaja tempaisee [[$120 \ kg$]] painot suorille käsivarsille [[$220 \ cm$]] korkeudelle. Laske tehty työ.
b) Painojen nostoon kuluu aikaa [[$0,3$]] sekuntia. Laske painonnostajan teho.
b) Työhön kuluu aikaa kaksi minuuttia. Laske pulkanvetäjän teho.
2. a) Laatikkoa siirretään [[$10 \ cm$]] matka [[$550 \ N$]]. Laske tehty työ.
b) Työhön kuluu aikaa puoli sekuntia. Laske teho.
3. a) Painonnostaja tempaisee [[$120 \ kg$]] painot suorille käsivarsille [[$220 \ cm$]] korkeudelle. Laske tehty työ.
b) Painojen nostoon kuluu aikaa [[$0,3$]] sekuntia. Laske painonnostajan teho.
Syventävät tehtävät
1. Laske työn määrä, jonka teet kiivetessäsi Halti-tunturin huipulle.
2. Auton teho on 150 hevosvoimaa. Kuinka paljon tämä on kilowateissa?
3. Döne veti perässään kivirekeä kymmenen metrin matkan. Joku heitteli kyytiin lisää painolastia matkan edetessä, joten kivireki muuttui raskaammaksi loppua kohden. Döne piirsi retken loputtua kuvaajan käyttämästään voimasta matkan suhteen.
Laske kuvaajan avulla Dönen tekemä työ.
4.** Integrointi on matemaattinen menetelmä, jossa (pähkinänkuoressa) lasketaan kuvaajan ja x-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala.
Integroimalla kuvaaja, jossa voima riippuu matkasta, saadaan laskettua matkan aikana voiman tekemä työ. Tämä on hyödyllistä, jos voima muuttuu jatkuvasti ja työn laskeminen on muilla tavoin haastavaa. (Integroimalla voidaan laskea kaikkea muutakin hyödyllistä, mutta siitä lisää lukiossa.)
Alla on kuvaaja, jossa Dönen vetämän kivireen paino kasvaa koko ajan, jolloin myös tarvittava voima kasvaa koko ajan.
Laske Dönen tekemä työ integroimalla voiman muuttumista esittävä kuvaaja.
2. Auton teho on 150 hevosvoimaa. Kuinka paljon tämä on kilowateissa?
3. Döne veti perässään kivirekeä kymmenen metrin matkan. Joku heitteli kyytiin lisää painolastia matkan edetessä, joten kivireki muuttui raskaammaksi loppua kohden. Döne piirsi retken loputtua kuvaajan käyttämästään voimasta matkan suhteen.
Laske kuvaajan avulla Dönen tekemä työ.
4.** Integrointi on matemaattinen menetelmä, jossa (pähkinänkuoressa) lasketaan kuvaajan ja x-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala.
Integroimalla kuvaaja, jossa voima riippuu matkasta, saadaan laskettua matkan aikana voiman tekemä työ. Tämä on hyödyllistä, jos voima muuttuu jatkuvasti ja työn laskeminen on muilla tavoin haastavaa. (Integroimalla voidaan laskea kaikkea muutakin hyödyllistä, mutta siitä lisää lukiossa.)
Alla on kuvaaja, jossa Dönen vetämän kivireen paino kasvaa koko ajan, jolloin myös tarvittava voima kasvaa koko ajan.
Laske Dönen tekemä työ integroimalla voiman muuttumista esittävä kuvaaja.