525

$f\left(x\right)=\frac{x^2+3}{x-1}{,}\ x\ne1$

derivoidaan funktio

$f'\left(x\right)=\frac{2x^2-2x-x^2+3}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}$

rtkaistaan funktion nollakohdat

$x^2-2x+3=0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=\sqrt{2}+1\ tai\ -\left(\sqrt{2}-1\right)$

lasketaan funktion arvot testikohdissa

kaikki ovat positiivisia, funktio kasvaa siis väleillä $x<1\ ja\ x>1$

b) koska funktio on koko määrittelyjoukollaan kasvava, ääriarvoja ei voida määrittää

koska funktio on kasvava koko välillä [2,4], se saa pienimmän arvonsa kohdassa x=2

funktion arvo kohdassa on 7