Paraabelin määritelmä

Määritelmä:

Paraabeli koostuu niistä pisteistä (x, y), joiden etäisyys paraabelin polttopisteestä on yhtä suuri kuin paraabelin johtosuorasta. Polttopiste on symmetria-akselilla ja johtosuora on kohtisuorassa symmetria-akselia vastaan.

Tarkastellaan paraabelia, jonka johtosuora on y = -1 ja jonka polttopiste on A(3, 2). Nyt paraabelin jokaisen pisteen B(x, y) etäisyys pisteestä A on yhtä suuri kuin johtosuorasta y = -1 (pisteestä C).
Muodostetaan näiden avulla kuvan paraabelin yhtälö.

Tarkastellaan paraabelia, jonka johtosuora on y = -1 ja jonka polttopiste on A(3, 2). Nyt paraabelin jokaisen pisteen B(x, y) etäisyys pisteestä A on yhtä suuri kuin johtosuorasta y = -1

$d_1=d_2$

$d_1\ on\ sama\ kuin\ pisteiden\ B\ ja\ A\ välinen\ etäisyys\ \left(janan\ BA\ pituus\right)$

$d_1=\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2}$

$d_2=y-\left(-1\right)=y+1\ \left(\sqrt{\left(x-x\right)^2+\left(y+1\right)^2}\right)$
$d_1=d_2$
$\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2}=y+1\ \ \ \parallel\left(\right)^2$
$\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(y+1\right)^2$
$x^2-6x+9+y^2-4y+4=y^2+2y+1$
$x^2-6x+12=6y\ \ \parallel:6$
$y=\frac{1}{6}x^2-x+2\ \ \left(y=ax^2+bx+c\right)$

Kotitehtävät (Maa4,2): 528 ja 530

Kotitehtävät (Maa4,1): 529a ja 530