Suorien kohtisuoruus ja pisteen etäisyys suorasta

Jos kaksi suoraa ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan niin sanotaan, että toinen suoran on toisen suoran normaali. Eli normaali on suora, joka on kohtisuorassa toista suoraa vastaan.

Kaksi suoraa ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, jos suorien kulmakertoimien tulo on -1

eli

$kohtisuoruusehto:\ k_1k_2=-1$

Jos tiedetään toisen suoran kulmakerroin niin toisen kulmakerroin selvitetään kohtisuoruusehdosta, jos suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

Jos toisen suoran kulmakerroin

$k_1=\frac{2}{3}\ niin\ sen\ suoran{,}\ joka\ on\ tätä\ suoraa\ vastaan\ kohtisuorassa{,}\ kulma\ker roin$

$k_2\ saadaan\ ehtosta\ k_1k_2=-1$
$eli\ \frac{2}{3}\cdot k_2=-1\ \ \Rightarrow k_2=-\frac{3}{2}$

Määritä sen suoran yhtälö, joka kulkee pisteen (1, 9) kautta, ja joka on kohtisuorassa suoraan

3x - 4y + 8 = 0 vastaan. (joka on suoran normaali).

Pisteen etäisyys suorasta

Tarkastellaan suoraa, jonka yhtälö on ax + by + c = 0 (suoran yhtälön yleinen muoto)

$Pisteen\ P\ =\left(x_0{,}\ y_0\right)\ etäisyys{,}\ d\ tästä\ suorasta\ voidaan\ laskea\ seuraavan\ lausekkeen\ avulla$

$d=\frac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Esimerkkejä

Laske pisteen (-4, 2) etäisyys suorasta, kun suoran yhtälö on

$y=-\frac{2}{3}x+3$

Pisteistä (-2, 6) ja (3, 1) piirretään kaksi normaalia suoralle 3x - y + 4 = 0. Laske näiden normaalien välinen etäisyys.

Laske suorien x - y = 7 ja 2x + 5y = 7 leikkauspisteen etäisyys pisteiden A= ( 2, 7) ja

B= (-1, -2) kautta kulkevasta suorasta.

371.

Janan keskinormaali on suora, joka kulkee janan keskipisteen kautta, ja joka on kohtisuorassa janaa vastaan.