426

a)
$f\left(x\right)=2x^3-5x^2-4x+2$
$f'\left(x\right)=6x^2-10x-4$
$nollakohdat\ x=-\frac{1}{3}\ tai\ x=2$
$arvot\ testikohdissa\ -1{,}\ 0{,}\ 3$
$f'\left(-1\right)=12>0$
$f'\left(0\right)=-4<0$
$f'\left(3\right)=20>0$
$muodostetaan\ kulkukaavio$

$\begin{matrix} &&-\frac{1}{3}&&2&\\ f'\left(x\right)&+&&-&&+\\ f\left(x\right)&\nearrow&&\searrow&&\nearrow \end{matrix}$

funktion ääriarvokohdat ovat $x=-\frac{1}{3}\ ja\ x=2$

arvot ääriarvokohdissa ovat

$f\left(-\frac{1}{3}\right)=2{,}7037...$

paikallinen maksimi
$f\left(x\right)=-10$

paikallinen minimi

funktio saa suurimman ja pienimmän arvonsa tietyllä välillä

joko ääriarvokohdissa, joiden arvot olemme jo selvittäneet, tai välin päätepisteissä

välillä [-2,3] ne ovat $x=-2\ ja\ x=3$

lasketaan funktion arvot välin päätepisteissä

$f\left(-2\right)=-26$
$f\left(3\right)=-1$
funktion pienin arvo välillä on -26

funktion suurin arvo välillä on 2,7037...