1. Luvut ja lukujonot (MAY1)

Tavoitteet

• Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• pohtii matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta
• kertaa ja täydentää lukualueet, kertaa peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskennan periaatteet
• vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä
• ymmärtää lukujonon käsitteen
• osaa määrittää lukujonoja, kun annetaan alkuehdot ja tapa, jolla seuraavat termit muodostetaan
• saa havainnollisen käsityksen lukujonon summan määrittämisestä
• osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

• reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta
• funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta
• lukujono
• rekursiivinen lukujono
• aritmeettinen jono ja summa
• logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys
• muotoa , x ∈ℕ olevien yhtälöiden ratkaiseminen
• geometrinen jono ja summa

Matematiikan lyhyt oppimäärä

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

• osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä
• saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään, oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa ja rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen

• hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille

• sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä

• kehittää käsitystään matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta
• harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatiota ja arvioimaan sen luotettavuutta

• tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä

• osaa käyttää kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna
• osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä. Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Pakolliset kurssit

2. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)

Tavoitteet

• harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
• ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet
• vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

• suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus
• ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
• yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

3. Geometria (MAB3)

Tavoitteet

• harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
• vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
• osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

• kuvioiden yhdenmuotoisuus
• suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
• geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

4. Matemaattisia malleja (MAB4)

Tavoitteet

• näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
• tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
• tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä.Keskeiset sisällöt

• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
• potenssiyhtälön ratkaiseminen
• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla
• lukujonot matemaattisina malleina

5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)

Tavoitteet

• Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
• arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla

• perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

• diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen

• regression ja korrelaation käsitteet

• havainto ja poikkeava havainto
• ennusteiden tekeminen
• kombinatoriikkaa
• todennäköisyyden käsite
• todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

6. Talousmatematiikka (MAB6)

Tavoitteet

• syventää prosenttilaskennan taitojaan
• ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä
• kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun
• vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun
• soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

• indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia
• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla Kurssin tavoitteena on, että opiskelija