Keskeiset käsitteet ja asiat

• ympyrä nimetään keskipisteen mukaan
• säde
• kehä, ympyräviiva ja ympyrän piiri ovat synonyymeja
• halkaisija on jänteen erikoistapaus, koska se kulkee keskipisteen kautta
• keskuskulma muodostuu keskipisteeseen
• kehäkulma muodostuu kehällä olevaan pisteeseen
• tangentti sivuaa ympyrää yhdessä pisteessä
• tangenttikulman kyljet sivuavat ympyrää
• kaikkien kolmioiden kulmat ovat aina ympyrän kehällä
• kaikkiin kolmioihin voidaan piirtää ympyrä, joka sivuaa kaikkia kolmion sivuja.

Kirjassa teoriaa sivuilla 88, 90, 92 ja 102.

Harjoituksia liitettäväksi geometrian portfolioon

GeoGebra Classic

Tehtävä 18: Ympyrä nimetään keskipisteen mukaan

• Työkalu:
• Piirrä origoon ympyrä, jonka säde on viisi yksikköä
• Nimeä ympyrä P:ksi, toisin sanoen nimeä ympyrän keskipiste P:ksi.
• Liitä kuvakaappaus portfolioosi

Tehtävä 19: Ympyrän säde on jana keskipisteestä kehän pisteeseen

• Poista koordinaatisto ja ruudukko
• Työkalu:  
• Piirrä ympyrä nimeltään O
• Piirrä säde eli jana keskipisteestä ympyräviivalle eli kehälle
• Liitä kuvakaappaus portfolioosi

Tehtävä 20: Ympyrän halkaisija on jänne, joka kulkee keskipisteen kautta

• Poista koordinaatisto ja ruudukko
• Tavoitteena on tämännäköinen lopputulos:
• 
• Kuvassa vasemmalla näkyy vihjeitä, miten kuva on toteutettu. Eli on piirretty avuksi piste A ja puolisuora f, jotka on piilotettu. Lisäksi janaan g tarvittava piste C on piilotettu. Kerro opettajalle, mikäli keksit kätevämmän keinon. Sellainen voi hyvinkin olla olemassa.
• Liitä portfolioosi samanlainen kuvakaappaus, jossa näkyy myös se, miten olet toteuttanut halkaisijan

Tehtävä 21: Kehäkulma on puolet keskuskulmasta

• Poista koordinaatisto ja ruudukko
• Tavoitteena on tämännäköinen välitulos:
• 
• Liitä kuvakaappaus portfolioosi
• Viimeistele työ, muuttamalla pyöristys nollaan desimaaliin ja poista kaikki kirjaimet eli objektien nimet
• Jos viimeistelet työn, korvaa edellinen kuva viimeistellyllä portfoliossasi.

Tehtävä 22: Tangenttikulma

• Ensimmäinen versio tallennettavaksi:
• 

Tehtävä 23: Tangenttikulman suuruus ja tangenttien normaalit 

Täydennä edellistä kuvaa.

• Merkitse ja mittaa tangenttikulman suuruus (pisteessä C, ympyrän puolelta)
• Piirrä tangenttien normaalit ympyrän keskipisteen kautta 

Tehtävä 24: Keskuskulman suuruus ja suorien kulmien merkit

Täydennä edellistä kuvaa.

• Merkitse ja mittaa keskuskulman suuruus (pisteessä A, tangenttikulman puolelta)
• Täydennä kuvaan myös normaalia osoittavat merkit eli merkitse myös tangenttien ja niiden normaalien väliset kulmat

Tehtävä 25: Keskuskulman ja tangenttikulman yhteys

Tutki edellisestä kuvasta.

• Tutki pisteitä siirtelemällä, millainen yhteys tangenttikulmalla ja keskuskulmalla on.
• Tallenna myös tästä kuva, jossa kulmat ovat eri lailla kuin tehtävässä 24
• Kirjoita tekstikehykseen huomiosi tangenttikulman ja keskuskulman yhteydestä.

Tehtävä 26 (lisätehtävä): Kolmion keskinormaalien leikkauspiste 
Valkoinen tausta
Piirrä mielivaltainen kolmio
Piirrä ympyrä siten, että kolmion kärkipisteet osuvat ympyräviivalle
Työkalu edelliseen:
Etsi tällaisen ympyrän keskipiste. Vihjeen saat sivulta 102, jos et itse keksi.
Ota kuvakaappaus, jossa näkyy myös Algebra-näkymä

Tehtävä 27 (lisätehtävä): Kolmion merkilliset pisteet
Aiemmin oli tehtävä, jossa huomattiin, että kolmion kulmien puolittajat leikkaavat samassa pisteessä. Samoin kolmion sivujanojen keskinormaalit.
Tutki myös keskijanojen leikkaaminen. Keskijana on jana sivun keskipisteestä vastakkaiseen kulmaan.
Tutki myös korkeusjanojen leikkaaminen. Korkeusjana on kulmasta kohtisuoraan vastakkaiselle sivulle piirretty jana.
Asiasta on myös sivulla 102.