...Tehtäviä toisen asteen epäyhtälö
Tehtävät 540–541.
Tehtävät 542–554.
Tehtävä 542.
Millä muuttujan [[$ x $]] arvoilla funktion [[$ f(x)=-4x^2+x $]] kuvaaja on [[$ x $]]-akselin yläpuolella?
Tehtävä 543.
Millä muuttujan [[$ x $]] arvoilla funktion [[$ f(x)=7x^2+5x+2 $]] kuvaaja on [[$ x $]]-akselin alapuolella?
Tehtävä 544.
Millä muuttujan [[$ x $]] arvoilla funktion [[$ r(x)=3x^2-x-1 $]] kuvaaja kulkee funktion [[$ s(x)=\text{2,7}x^2+\text{0,2}x-\text{2,2} $]] kuvaajan yläpuolella?
Tehtävä 545.
Ratkaise epäyhtälö [[$ -\text{0,7}x^2+x+2 \leq -\text{0,4}x+2 $]].
Tehtävä 546.
Ratkaise epäyhtälö [[$ -5x^2>\text{7,5}x $]].
Tehtävä 547.
Ratkaise epäyhtälö [[$ 3s^2-1 \geq 5s+1 $]].
Tehtävä 548.
Ratkaise epäyhtälö [[$(x-3)^2>(x-1)(x+1)$]]. (YO k2009, 1b)
Tehtävä 549.
Ratkaise epäyhtälö [[$x^2-2x\leq x$]]. (YO k2011 1b)
Tehtävä 550.
Ratkaise epäyhtälö [[$ \sqrt{5}x^2-3x>-2 \sqrt{5}x^2+6 $]].
Tehtävä 551.
Ratkaise epäyhtälö [[$ x^2-3<x+3 $]] sekä graafisesti että algebrallisesti.
Tehtävä 552.
Ratkaise epäyhtälö [[$ x^2+1>x^2+x $]] sekä graafisesti että algebrallisesti.
Tehtävä 553.
Ratkaise epäyhtälö [[$(3x-1)(-7x+2)\leq x -11$]].
Tehtävä 554.
Ratkaise epäyhtälö [[$\sqrt{5}x^2-2\sqrt{5}>-\sqrt{5}x^2$]].
Tehtävä 555.
Tehtävät 556–571.
Tehtävä 556.
a) Ratkaise graafisesti kaksoisepäyhtälö [[$-\text{2,5}x+5<-x+1<x^2-1$]]. Tarkista vastaus algebrallisesti.
b) Ratkaise kaksoisepäyhtälö [[$x^2-1<-\text{2,5}x+5<-x+1$]].
c) Ratkaise kaksoisepäyhtälö [[$-x+1<x^2-1<-\text{2,5}x+5$]].
Tehtävä 557.
Ratkaise kaksoisepäyhtälö [[$ 0<x^2+2x<3 $]]. (YO k1967, 2)
Tehtävä 558.
Ratkaise kaksoisepäyhtälö [[$5x-4\leq x^2\leq25 $]]. (YO s1968, 6)
Tehtävä 559.
Autoilijan työmatkan kesto [[$t$]] riippuu liikennevirrasta [[$m$]] kaavan
[[$t=\text{0,01}m^2+\text{0,03}m+18$]]
mukaisesti, missä [[$t$]] on ajoaika minuutteina ja [[$m$]] liikenteen mittauspisteen minuutissa ohittavien autojen määrä. Kuinka suuri saa liikennevirta enintään olla, jota autoilijan työmatka kestäisi enintään puoli tuntia? (YO k1993, 3b)
Tehtävä 560.
Laatikon sivun pituudet ovat [[$ n $]], [[$ (n+2) $]] ja [[$ 11 $]]. Määritä [[$ n $]], kun laatikon tilavuuden pitää olla vähintään 100 litraa.
Tehtävä 561.
Suorakulmion sivut ovat [[$ 3p $]] ja ([[$ 8-p $]]). Määritä [[$ p $]] siten, että suorakulmion pinta-ala on korkeintaan [[$ 30 $]].
Tehtävä 562.
Kahden kokonaisluvun erotus on [[$ 15 $]]. Määritä luvut, kun niiden tulo on korkeintaan [[$ 126 $]].
Tehtävä 563.
Mitkä luvut kerrottuna kolmella ovat neliötään suurempia?
Tehtävä 564.
Milloin on kaikilla [[$ x $]]:n arvoilla voimassa epäyhtälö [[$ 3x^2+4x+k \neq0 $]], kun [[$ x $]] ja [[$ k $]] ovat reaalilukuja?
Tehtävä 565.
Millä [[$ h $]]:n arvoilla on kaikilla [[$x$]]:n arvoilla voimassa epäyhtälö [[$ -x^2-hx-3<0 $]], kun [[$ h $]] on reaaliluku?
Tehtävä 566.
Määritä [[$ r $]] siten, että kaikilla muuttujan [[$ x $]] arvoilla paraabeli [[$ y=-x^2-7x+1 $]] on paraabelin [[$ y=-2x^2+rx $]] yläpuolella.
Tehtävä 567.
Määritä [[$ t $]] siten, että epäyhtälön [[$ tx^2-tx-2<0 $]] ratkaisu on [[$ -2<x<3 $]].
Tehtävä 568.
Määritä [[$ s $]] siten, että epäyhtälöllä [[$ sx^2-6x+2s>0 $]] ei ole ratkaisua.
Tehtävä 569.
Kumpi luvuista [[$a^2+\frac{1}{2}b^2 $]] ja [[$ab $]] on suurempi, kun [[$a\neq0, b\neq0 $]]? Esimerkit eivät kelpaa perusteluksi. (YO s1992, 5b)
Tehtävä 570.
Ratkaise epäyhtälö [[$\sqrt{x-2}<-x+8$]].
Tehtävä 571.
Pallo A lentää funktion [[$ f(x)=-\text{0,1}x^2+\text{2,1}x $]] kuvaajan muotoista rataa. Pallo B heitetään samasta kohtaa ja lentää funktion [[$ g(x)=-\text{0,15}x^2+kx $]] muotoista rataa.
a) Määritä [[$ k $]] siten, että pallo A lentää kauemmas kuin pallo B.
b) Määritä [[$ k $]] siten, että pallo B lentää korkeammalle kuin pallo A.
