Harjoituskoetehtäviä Jaa Tehtäviä Täältä löydät harjoituskoetehtäviä kirjan eri aiheista. Vastaukset tehtäviin löytyvät alisivulta. Toinen aste Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 1.Ratkaise yhtälöt a) [[$ (x-2)(x+2)=0$]] b) [[$ (x-2)(x+2)=2$]] c) [[$(x+1)(x+2)=6$]] Tehtävä 2.Ratkaise yhtälöt a) [[$x^2-12=12-2x^2$]] b) [[$x^2-12x=12x-2x^2$]] c) [[$x^2-12x=x-12$]] Tehtävä 3.Kulkeeko paraabeli [[$y=2x^2-3x-6$]] annetun pisteen ylä- vai alapuolella? a) [[$(-1,2)$]] en tiedä yläpuolella alapuolella ei kumpikaan b) [[$(3,1)$]] en tiedä yläpuolella alapuolella ei kumpikaan c) [[$(-3,21)$]] en tiedä yläpuolella alapuolella ei kumpikaan Tehtävä 4.Mikä seuraavista on oheisten polynomien kuvaajien tyyppi? a) [[$P(x)=-3x^2+4x+7$]] en tiedä ylöspäin aukeava paraabeli alaspäin aukeava paraabeli ei mikään edellisistä b) [[$Q(x)=x(x+1)-x(x-1)$]] en tiedä ylöspäin aukeava paraabeli alaspäin aukeava paraabeli ei mikään edellisistä c) [[$R(x)=1-4x+5x^2$]] en tiedä ylöspäin aukeava paraabeli alaspäin aukeava paraabeli ei mikään edellisistä d) [[$S(x)=1-x-x(1-x^2) =0$]] en tiedä ylöspäin aukeava paraabeli alaspäin aukeava paraabeli ei mikään edellisistä Tehtävä 5.Alla on kahden paraabelin kuvaajat. Valitse molempien kuvaajien kohdalla paraabelin yhtälöä koskevista väittämistä oikeat vaihtoehdot. (Voit tarvita yhtälön juurten summan ja tulon kaavoja päättelyssä.) a) Vasemmanpuoleisessa kuvassa Toisen asteen termin kerroin [[$a$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi Kerroin [[$c$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi Kerroin [[$b$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi b) Oikeanpuoleisessa kuvassa Toisen asteen termin kerroin [[$a$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi Kerroin [[$c$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi Kerroin [[$b$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi Tehtävä 6.Määritä luku [[$k$]] niin, että lauseke a) [[$x^2+8x+k$]] b) [[$4x^2-3kx+9$]] on binomin neliö. Tehtävä 7.Millä luvun [[$a$]] arvoilla yhtälöllä [[$3x^2-4x+a=0$]] on a) kaksi b) yksi c) ei yhtään reaalijuurta. Tehtävä 8.Millä vakion [[$b$]] arvoilla käyrät [[$y_1=x^2-bx+2$]] ja [[$y_2=-2x^2+x+1$]] leikkaavat? Tehtävä 9.Määritä yhtälön [[$ax^2+bx+b+1=0$]] kerroin [[$a$]] niin, että yhtälöllä on reaalisia ratkaisuja kertoimen [[$b \in \mathbb{R}$]] arvosta riippumatta. Tehtävä 10. Jaa tekijöihin polynomi [[$P(x)=3x^2-2x-1$]]. Tehtävä 11.Laske yhtälön [[$9x^2-12x-7=0$]] juurten summa ja tulo. Tehtävä 12.Sievennä lauseke [[$p^2q^3+p^3q^2$]], kun luvut [[$p$]] ja [[$q$]], [[$q \neq p$]] toteuttavat yhtälön [[$4x^2+3x-2=0$]]. Tehtävä 13.Osoita, että kaikilla niillä paraabeleilla, joiden nollakohtien etäisyys toisistaan on 4 ja huipun [[$y$]]-koordinaatti on 6, on sama toisen asteen termin kerroin. Mikä tämä kerroin on? Määritä näistä paraabeleista sen yhtälö, jolle [[$P(1)=-18$]]. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Epäyhtälöt Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen A-osio: Tehtävä 14. Laadi merkkikaavio oheisille funktioille. a) [[$f(x)=4x-4$]] b) [[$g(x)= x^2+3x$]] c) Tehtävä 15. a) Ratkaise epäyhtälö [[$-3x>2(x-5)$]]. b) Ratkaise epäyhtälö [[$-5(x+1)≠2(-3x+4)-7$]]. c) Ratkaise kaksoisepäyhtälö [[$\frac{x}{2}<-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}<\frac{7}{4}$]]. Tehtävä 16. Ratkaise epäyhtälö [[$1+x-x\sqrt{2}>0$]]. B-osio: Tehtävä 17. Ratkaise epäyhtälö [[$-3x^2+3<x^2+7x+1$]]. Tehtävä 18. Ratkaise epäyhtälö [[$-x^3+2x^2+2x+1<x+1$]]. Tehtävä 19. Ratkaise murtoepäyhtälö [[$\frac{x^2-6}{5x}≥-1$]]. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Tehtäviä Täältä löydät harjoituskoetehtäviä kirjan eri aiheista. Vastaukset tehtäviin löytyvät alisivulta.
Toinen aste Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 1.Ratkaise yhtälöt a) [[$ (x-2)(x+2)=0$]] b) [[$ (x-2)(x+2)=2$]] c) [[$(x+1)(x+2)=6$]] Tehtävä 2.Ratkaise yhtälöt a) [[$x^2-12=12-2x^2$]] b) [[$x^2-12x=12x-2x^2$]] c) [[$x^2-12x=x-12$]] Tehtävä 3.Kulkeeko paraabeli [[$y=2x^2-3x-6$]] annetun pisteen ylä- vai alapuolella? a) [[$(-1,2)$]] en tiedä yläpuolella alapuolella ei kumpikaan b) [[$(3,1)$]] en tiedä yläpuolella alapuolella ei kumpikaan c) [[$(-3,21)$]] en tiedä yläpuolella alapuolella ei kumpikaan Tehtävä 4.Mikä seuraavista on oheisten polynomien kuvaajien tyyppi? a) [[$P(x)=-3x^2+4x+7$]] en tiedä ylöspäin aukeava paraabeli alaspäin aukeava paraabeli ei mikään edellisistä b) [[$Q(x)=x(x+1)-x(x-1)$]] en tiedä ylöspäin aukeava paraabeli alaspäin aukeava paraabeli ei mikään edellisistä c) [[$R(x)=1-4x+5x^2$]] en tiedä ylöspäin aukeava paraabeli alaspäin aukeava paraabeli ei mikään edellisistä d) [[$S(x)=1-x-x(1-x^2) =0$]] en tiedä ylöspäin aukeava paraabeli alaspäin aukeava paraabeli ei mikään edellisistä Tehtävä 5.Alla on kahden paraabelin kuvaajat. Valitse molempien kuvaajien kohdalla paraabelin yhtälöä koskevista väittämistä oikeat vaihtoehdot. (Voit tarvita yhtälön juurten summan ja tulon kaavoja päättelyssä.) a) Vasemmanpuoleisessa kuvassa Toisen asteen termin kerroin [[$a$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi Kerroin [[$c$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi Kerroin [[$b$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi b) Oikeanpuoleisessa kuvassa Toisen asteen termin kerroin [[$a$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi Kerroin [[$c$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi Kerroin [[$b$]] on positiivinen en tiedä tosi epätosi Tehtävä 6.Määritä luku [[$k$]] niin, että lauseke a) [[$x^2+8x+k$]] b) [[$4x^2-3kx+9$]] on binomin neliö. Tehtävä 7.Millä luvun [[$a$]] arvoilla yhtälöllä [[$3x^2-4x+a=0$]] on a) kaksi b) yksi c) ei yhtään reaalijuurta. Tehtävä 8.Millä vakion [[$b$]] arvoilla käyrät [[$y_1=x^2-bx+2$]] ja [[$y_2=-2x^2+x+1$]] leikkaavat? Tehtävä 9.Määritä yhtälön [[$ax^2+bx+b+1=0$]] kerroin [[$a$]] niin, että yhtälöllä on reaalisia ratkaisuja kertoimen [[$b \in \mathbb{R}$]] arvosta riippumatta. Tehtävä 10. Jaa tekijöihin polynomi [[$P(x)=3x^2-2x-1$]]. Tehtävä 11.Laske yhtälön [[$9x^2-12x-7=0$]] juurten summa ja tulo. Tehtävä 12.Sievennä lauseke [[$p^2q^3+p^3q^2$]], kun luvut [[$p$]] ja [[$q$]], [[$q \neq p$]] toteuttavat yhtälön [[$4x^2+3x-2=0$]]. Tehtävä 13.Osoita, että kaikilla niillä paraabeleilla, joiden nollakohtien etäisyys toisistaan on 4 ja huipun [[$y$]]-koordinaatti on 6, on sama toisen asteen termin kerroin. Mikä tämä kerroin on? Määritä näistä paraabeleista sen yhtälö, jolle [[$P(1)=-18$]]. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Epäyhtälöt Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen A-osio: Tehtävä 14. Laadi merkkikaavio oheisille funktioille. a) [[$f(x)=4x-4$]] b) [[$g(x)= x^2+3x$]] c) Tehtävä 15. a) Ratkaise epäyhtälö [[$-3x>2(x-5)$]]. b) Ratkaise epäyhtälö [[$-5(x+1)≠2(-3x+4)-7$]]. c) Ratkaise kaksoisepäyhtälö [[$\frac{x}{2}<-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}<\frac{7}{4}$]]. Tehtävä 16. Ratkaise epäyhtälö [[$1+x-x\sqrt{2}>0$]]. B-osio: Tehtävä 17. Ratkaise epäyhtälö [[$-3x^2+3<x^2+7x+1$]]. Tehtävä 18. Ratkaise epäyhtälö [[$-x^3+2x^2+2x+1<x+1$]]. Tehtävä 19. Ratkaise murtoepäyhtälö [[$\frac{x^2-6}{5x}≥-1$]]. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
