Esimerkki 2

Ratkaise epäyhtälö [[$ -3x+1\leq-x^2-x $]].

Ratkaisu:
[[$$ \begin{align} -3x+1&\leq-x^2-x& ∥&+x^2+x\\ x^2-2x+1&\leq0\end{align} $$]]​
Lasketaan nollakohdat eli ratkaistaan yhtälö [[$ x^2-2x+1=0 $]]. Ainoa nollakohta on pisteessä [[$ x=1 $]].

Polynomin [[$ x^2-2x+1 $]] kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli.

Epäyhtälö [[$ -3x+1\leq-x^2-x $]] toteutuu ainoastaan kohdassa [[$ x=1 $]].

Vastaus: [[$ x=1 $]]

Tarkistetaan vastaus funktioiden kuvaajien avulla.


Suora ja paraabeli sivuavat toisiaan kohdassa [[$ x=1 $]] eikä suora ole millään muuttujan [[$ x $]] arvolla paraabelin alapuolella. Tällöin vain arvo [[$ x=1 $]] toteuttaa epäyhtälön [[$ -3x+1\leq-x^2-x $]].

Esimerkki 3

Ratkaise epäyhtälö [[$ x^2+8x-9\neq0 $]]​.

Ratkaisu:
Ratkaistaan funktion nollakohdat eli [[$ x^2+8x-9=0 $]].​
Nollakohdat ovat [[$ x=-9 $]]​ ja [[$ x=1 $]]​. Epäyhtälön vasemman puolen pitää olla erisuuri kuin nolla, joten ratkaisujoukkona ovat kaikki muut reaaliluvut kuin nollakohdat.

Vastaus: [[$ x\neq-9 $]]​ tai [[$ x\neq1 $]]​