Ratkaise epäyhtälö [[$ -3x^2+x+2 >6x $]]​.

Ratkaisu:[[$$ \begin{align} -3x^2+x+2&>6x& ∥-6x\\ -3x^2+x-6x+2&>6x-6x &&\text{sievennetään}\\ -3x^2-5x+2&>0 \end{align} $$]]
Nyt epäyhtälö on muotoa [[$ f(x)>0 $]]​. Ratkaistaan funktion nollakohdat: [[$ -3x^2-5x+2=0 $]].
Nollakohdat ovat [[$ x=-2 $]] ja [[$ x=\frac{1}{3} $]]​​.

Koska polynomin [[$ -3x^2-5x+2 $]] toisen asteen termin kerroin [[$ a $]]​ on negatiivinen, funktion kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli.

Laaditaan merkkikaavio nollakohtien ja paraabelin aukeamissuunnan perusteella.


Toisen asteen epäyhtälössä merkkikaavio ei ole välttämätön, vaan vastaus voidaan lukea myös tyyppikuvaajasta.

Epäyhtälö [[$ -3x^2-5x+2>0 $]]​ toteutuu silloin, kun [[$ -2<x<\frac{1}{3} $]]​

Vastaus: [[$ -2<x<\frac{1}{3} $]]

Vastaus voidaan tarkistaa, kun alkuperäiseen epäyhtälöön sijoitetaan jokin muuttujan [[$x$]] arvo kultakin lukusuoran väliltä, esimerkiksi [[$ x=-3, x=-1 $]] ja​ [[$ x=1 $]]​.

	[[$-3x^2 - 5x + 2$]]
[[$x = -3$]]	[[$-3 \cdot (-3)^2 - 5 \cdot (-3) + 2 = -10$]]	negatiivinen
[[$x = -1$]]	[[$-3 \cdot (-1)^2 - 5 \cdot (-1) + 2 = 4$]]	positiivinen
[[$x = 1$]]	[[$-3 \cdot 1^2 - 5 \cdot 1 + 2 = -6$]]	negatiivinen

Vastaus pitää paikkansa.