Toisen tai korkeamman asteen kaksoisepäyhtälö ratkaistaan vastaavasti kuten ensimmäisen asteen kaksoisepäyhtälö. Epäyhtälö [[$ f(x)<g(x)<h(x) $]] jaetaan kahdeksi erilliseksi epäyhtälöksi [[$ f(x)<g(x) $]] ja [[$ g(x)<h(x) $]].

Tutkitaan merkkikaavion avulla, millä muuttujan [[$x$]] arvoilla molemmat epäyhtälöt toteutuvat.

Esimerkki 8

Ratkaise [[$ -x-2<-x^2\leq-3x $]]​.

Ratkaisu:
Jaetaan kaksoisepäyhtälö kahdeksi epäyhtälöksi eli [[$ -x-2<-x^2 $]]​ ja [[$ -x^2<-3x $]]​.

Ratkaistaan ensimmäinen epäyhtälö.
[[$ \begin{align}-x-2&<-x^2 \ & ∥+x^2\\x^2-x-2&<0 \end{align} $]]

Ratkaistaan funktion [[$ f(x)=x^2-x-2 $]]​ nollakohdat.

[[$ x^2-x-2=0 $]], kun [[$ x=-1 $]] tai [[$ x=2 $]].​​

Koska funktion toisen asteen termin kerroin [[$ 1 $]]​ on positiivinen, kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli.

Ensimmäisen epäyhtälön ratkaisu on [[$ -1<x<2 $]].

Ratkaistaan toinen epäyhtälö.
[[$ \begin{align} -x^2&\leq-3x \ & ∥+3x\\ -x^2+3x&\leq0 \end{align} $]]

Ratkaistaan funktion [[$ g(x)=-x^2+3x $]] ​nollakohdat.

[[$ -x^2+3x=0 $]], kun [[$ x=0 $]] tai [[$ x=3 $]].​​

Koska funktion toisen asteen termin kerroin [[$ -1 $]]​ on negatiivinen, kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli.

Toisen epäyhtälön ratkaisu on [[$ x\leq0 $]] tai [[$ x\geq3 $]].

Laaditaan merkkikaavio, johon merkitään kaikki nollakohdat suuruusjärjestyksessä. Merkkikaavioon merkitään ne välit, joilla edellä tarkastellut epäyhtälöt toteutuvat.


Molemmat epäyhtälöt toteutuvat, kun [[$ -1<x\leq 0 $]].

Vastaus: [[$ -1<x\leq 0 $]]

Kuvaajasta voidaan tarkistaa, pitääkö vastaus paikkansa.

Epäyhtälöissä esiintyneet funktiot [[$ f(x) $]] ja [[$ g(x) $]] saavat negatiivisia arvoja, kun [[$ -1<x<0 $]]​ eli vastaus on oikea.