Toisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen algebrallisesti
[[$ f(x) < 0 \qquad f(x) $]] on pienempi kuin nolla
[[$ f(x) \leq 0 \qquad f(x) $]] on pienempi tai yhtä suuri kuin nolla
[[$ f(x) > 0 \qquad f(x) $]] on suurempi kuin nolla
[[$ f(x) \geq 0 \qquad f(x) $]] on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla
[[$ f(x) \neq 0 \qquad f(x) $]] on erisuuri kuin nolla
Toisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen algebrallisesti
- Siirretään kaikki termit epäyhtälömerkin vasemmalle puolelle, elleivät ne jo ole siellä. Oikealle puolelle jää pelkästään nolla.
- Sievennetään epäyhtälö niin pitkälle kuin mahdollista.
- Ratkaistaan funktion nollakohdat eli muuttujan [[$x$]] arvot, joilla [[$ f(x) = 0 $]].
- Katsotaan, onko epäyhtälössä toisen asteen termin kerroin [[$ a $]] positiivinen vai negatiivinen, eli aukeaako paraabeli ylöspäin vai alaspäin.
- Piirretään tyyppikuvaaja ja/tai tehdään merkkikaavio.
- Katsotaan merkkikaaviosta tai tyyppikuvaajasta, mitkä muuttujan [[$x$]] arvot toteuttavat epäyhtälön (tarkistetaan kuuluvatko nollakohdat ratkaisujoukkoon).
- Epäyhtälön vastaus voidaan tarkistaa sijoittamalla epäyhtälöön jokin kyseisellä välillä oleva muuttujan [[$x$]] arvo ja laskemalla, toteutuuko epäyhtälö.
Jos epäyhtälö on muotoa [[$ f(x)\neq g(x) $]], molemmilta puolilta vähennetään [[$ g(x) $]]. Epäyhtälö saadaan muotoon [[$ f(x)-g(x)\neq0 $]]. Tämä epäyhtälö ratkaistaan laskemalla polynomin [[$ (f(x)-g(x)) $]] nollakohdat. Epäyhtälö toteutuu tällöin kaikilla muilla muuttujan [[$ x $]] reaalilukuarvoilla paitsi polynomin nollakohdissa. Toinen vaihtoehto on ratkaista epäyhtälö kuten yhtälö, mutta yhtäsuuruusmerkin [[$=$]] tilalla käytetään erisuuruusmerkkiä [[$ \neq $]].