Ratkaise murtoepäyhtälö [[$ \dfrac{x^2+2x-4}{x+1}<0 $]].

Ratkaisu:
[[$ \dfrac{x^2+2x-4}{x+1}<0 $]]

Määrittelyehto: Nimittäjän [[$x+1$]] pitää olla erisuuri kuin nolla eli [[$x+1 \neq 0$]], joten [[$x \neq -1$]].

Ratkaistaan osoittajan nollakohdat:

[[$ x^2+2x-4=0 $]], kun [[$ x=\sqrt{5}-1 $]] ja [[$ x=-\sqrt{5}-1 $]]

Osoittajan [[$x^2+2x-4$]] kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli.

---

Nimittäjän [[$x+1$]] kuvaaja on nouseva suora.

---

Laaditaan merkkikaavio.

Huomioidaan määrittelyehto eli [[$x \neq -1$]].

Epäyhtälö toteutuu, kun [[$ x< -\sqrt{5}-1 $]] tai [[$ -1<x<\sqrt{5}-1 $]].

Vastaus: [[$ x< -\sqrt{5}-1 $]] tai [[$ -1<x<\sqrt{5}-1 $]].

Tarkistetaan vastaus kuvaajasta.


Funktion kuvaaja lähestyy asymptoottia [[$x=-1$]] eli nimittäjän nollakohtaa, mutta ei kosketa sitä. Kuvaaja on [[$x$]]-akselin alapuolella, kun [[$ x< -\sqrt{5}-1 $]] tai [[$ -1<x<\sqrt{5}-1 $]], joten vastaus on oikein.