Murtoepäyhtälö
Murtoepäyhtälö pyritään saattamaan muotoon
[[$$ \dfrac{P(x)}{Q(x)} < 0 $$]][[$$ \dfrac{P(x)}{Q(x)} \leq 0 $$]][[$$ \dfrac{P(x)}{Q(x)} > 0 $$]][[$$ \dfrac{P(x)}{Q(x)} \geq 0 $$]][[$$ \dfrac{P(x)}{Q(x)} \neq 0 $$]]Edellä [[$P(x)$]] ja [[$Q(x)$]] ovat polynomeja.
Murtoepäyhtälöä ratkaistaessa on aina aluksi selvitettävä määrittelyjoukko: nimittäjä ei saa olla nolla eli [[$Q(x) \neq 0$]].
Murtoepäyhtälön ratkaiseminen
- Selvitetään epäyhtälön määrittelyehdot: nimittäjä ei saa olla nolla
- Siirretään kaikki termit epäyhtälömerkin vasemmalle puolelle. Tällöin epäyhtälömerkin oikealle puolelle jää vain nolla
- Sievennetään epäyhtälö niin pitkälle kuin mahdollista
- Ratkaistaan osoittajan ja nimittäjän nollakohdat
- Tutkitaan osoittajan ja nimittäjän merkki määrittelyalueella
- Laaditaan merkkikaavio
- Luetaan merkkikaaviosta epäyhtälön ratkaisu. Huomioidaan määrittelyehdot!
Murtoepäyhtälöä ratkaistaessa on muistettava, että epäyhtälöä kerrottaessa (tai jaettaessa) muuttujan sisältävällä lausekkeella pitäisi tietää lausekkeen merkki. Jos lauseke on negatiivinen, epäyhtälömerkin suunta on käännettävä.
- Osamäärä on positiivinen, jos osoittaja ja nimittäjä ovat samanmerkkiset.
- Osamäärä on negatiivinen, jos osoittaja ja nimittäjä ovat erimerkkiset.
- Osamäärä on nolla, jos osoittaja on nolla.
| osoittajan merkki | nimittäjän merkki | osamäärä |
|---|---|---|
| [[$+$]] | [[$+$]] | [[$+$]] |
| [[$-$]] | [[$-$]] | [[$+$]] |
| [[$+$]] | [[$-$]] | [[$-$]] |
| [[$-$]] | [[$+$]] | [[$-$]] |