Murtoepäyhtälö

Murtoepäyhtälö pyritään saattamaan muotoon

[[$$ \dfrac{P(x)}{Q(x)} < 0 $$]][[$$ \dfrac{P(x)}{Q(x)} \leq 0 $$]][[$$ \dfrac{P(x)}{Q(x)} > 0 $$]][[$$ \dfrac{P(x)}{Q(x)} \geq 0 $$]][[$$ \dfrac{P(x)}{Q(x)} \neq 0 $$]]

Edellä [[$P(x)$]] ja [[$Q(x)$]] ovat polynomeja.

Murtoepäyhtälöä ratkaistaessa on aina aluksi selvitettävä määrittelyjoukko: nimittäjä ei saa olla nolla eli [[$Q(x) \neq 0$]].

Murtoepäyhtälön ratkaiseminen

  1. Selvitetään epäyhtälön määrittelyehdot: nimittäjä ei saa olla nolla
  2. Siirretään kaikki termit epäyhtälömerkin vasemmalle puolelle. Tällöin epäyhtälömerkin oikealle puolelle jää vain nolla
  3. Sievennetään epäyhtälö niin pitkälle kuin mahdollista
  4. Ratkaistaan osoittajan ja nimittäjän nollakohdat
  5. Tutkitaan osoittajan ja nimittäjän merkki määrittelyalueella
  6. Laaditaan merkkikaavio
  7. Luetaan merkkikaaviosta epäyhtälön ratkaisu. Huomioidaan määrittelyehdot!


Murtoepäyhtälöä ratkaistaessa on muistettava, että epäyhtälöä kerrottaessa (tai jaettaessa) muuttujan sisältävällä lausekkeella pitäisi tietää lausekkeen merkki. Jos lauseke on negatiivinen, epäyhtälömerkin suunta on käännettävä.

  • Osamäärä on positiivinen, jos osoittaja ja nimittäjä ovat samanmerkkiset.
  • Osamäärä on negatiivinen, jos osoittaja ja nimittäjä ovat erimerkkiset.
  • Osamäärä on nolla, jos osoittaja on nolla.

osoittajan merkkinimittäjän merkkiosamäärä
[[$+$]] [[$+$]] [[$+$]]
[[$-$]] [[$-$]] [[$+$]]
[[$+$]] [[$-$]] [[$-$]]
[[$-$]] [[$+$]] [[$-$]]