Joskus funktiolla on kaksi yhtä suurta nollakohtaa. Tällöin vastaavalla yhtälöllä on kaksoisjuuri. Kaksoisjuuri huomioidaan korkeamman asteen epäyhtälöä ratkaistaessa siten, että kaksoisjuurta vastaava tulon tekijä merkitään kaksi kertaa merkkikaavioon.

Esimerkki 3

Ratkaise epäyhtälö [[$ x^3-7x^2-4x+8>-5x^2 $]]​

Ratkaisu:
[[$$ \begin{align}x^3-7x^2-4x+8&>-5x^2&\parallel+5x^2\\x^3-2x^2-4x+8&>0\end{align} $$]]

Otetaan yhteinen tekijä kahdesta ensimmäisestä termistä sekä kahdesta viimeisestä termistä. [[$$ \begin{align}x^3-2x^2-4x+8&>0\\x^2(x-2)-4(x-2)&>0&\text{otetaan}\ (x-2)\ \text{yhteiseksi tekijäksi}\\(x-2)(x^2-4)&>0\end{align} $$]]​

Ratkaistaan nyt vastaava yhtälö [[$ (x^2-4)(x-2)=0 $]].​

Määritetään polynomien [[$ x^2-4 $]] ja [[$ x-2 $]] nollakohdat. [[$$ \begin{align}x^2-4&=0&\parallel+4\\x^2&=4&\parallel \sqrt{}\\x&\pm\sqrt{4}\\x&=\pm 2\end{align} $$]]
[[$$ \begin{align}x-2&=0&\parallel +2\\x&=2\end{align} $$]]

Huomataan, että [[$ x=2 $]]​ on yhtälön kaksoisjuuri, sillä polynomien nollakohdat ovat [[$ x=2, x=2 $]] ja [[$ x=-2 $]].

Laaditaan merkkikaavio, johon ([[$ x-2 $]]​) merkitään kaksi kertaa!

Koska nollakohtia ei oteta mukaan, arvo [[$ x=2 $]] ei kelpaa.

Vastaus: [[$ -2<x<2 $]]​ tai [[$ x>2 $]]​. (Vastaus voidaan ilmoittaa myös [[$ x>-2 $]] ja [[$ x \neq 2 $]])

Tarkistetaan vastaus kuvaajasta:


Vastaus pitää paikkansa.

Aiheeseen liittyvä opetusvideo löytyy Opetus.tv:stä .