Ratkaise bikvadraattinen epäyhtälö [[$ x^4+\text{4,7}x^2+12x+\text{1,7}<12x+\text{7,4} $]]​.

Ratkaisu:
[[$$\begin{align}x^4+\text{4,7}x^2+12x+\text{1,7}&<12x+\text{7,4}& \parallel -12x-\text{7,4}\\x^4+\text{4,7}x^2-\text{5,7}&<0 \end{align}$$]]

Ratkaistaan funktion [[$ x^4+\text{4,7}x^2-\text{5,7} $]] nollakohdat.
[[$$\begin{align}x^4+\text{4,7}x^2-\text{5,7}&=0&&\text{muokataan yhtälöä}\\(x^2)^2+\text{4,7}x^2-\text{5,7}&=0&&\text{sijoitetaan} \ t=x^2\\t^2+\text{4,7}t-\text{5,7}&=0&&\text{ratkaistaan} \ t\\t=1 \ \text{tai} \ t&=-\text{5,7}&&\text{sijoitetaan} \ x^2=t\\x^2=1 \ \text{tai} \ x^2&=-\text{5,7}&&x^2=-\text{5,7} \ \text{aina epätosi}\\x&= \pm1\end{align}$$]]
Negatiivisesta luvusta ei voi ottaa neliöjuurta, joten yhtälöllä [[$ x^2=-\text{5,7} $]] ei ole ratkaisua.

Nollakohdat jakavat lukusuoran kolmeen osaväliin: [[$ x<-1 $]], [[$ -1<x<1 $]] ja [[$ x>1 $]].

Funktion merkin vaihtelu saadaan selville sijoittamalla kultakin em. osaväliltä valittu muuttujan [[$ x $]] arvo alkuperäiseen epäyhtälöön.

	[[$x^4+\text{4,7}x^2-\text{5,7}$]]
[[$x = -2$]]	[[$(-2)^4+\text{4,7}(-2)^2-\text{5,7} = \text{29,1}$]]	positiivinen
[[$x = 0$]]	[[$0^4+\text{4,7}0^2-\text{5,7} = -\text{5,7}$]]	negatiivinen
[[$x = 2$]]	[[$2^4+\text{4,7}2^2-\text{5,7}= \text{29,1}$]]	positiivinen

Funktion [[$ x^4+\text{4,7}x^2-\text{5,7} $]] kuvaaja osoittaa saman:




Epäyhtälö [[$ x^4+\text{4,7}x^2-\text{5,7}<0 $]] toteutuu silloin, kun [[$ -1<x<1 $]]​.

Vastaus: [[$ -1<x<1 $]]