Olkoon [[$ f(x)=x^3-2x^2 $]] ja [[$ g(x)=-x^2+3x $]].​​ Ratkaise [[$ 2 \cdot f(x)>-g(x) $]].​

Ratkaisu:
Muodostetaan epäyhtälö.
[[$$\begin{align}2(x^3-2x^2)&>-(-x^2+3x)&& \text{poistetaan sulut}\\2x^3-4x^2&>x^2-3x&\parallel -x^2+3x\\2x^3-5x^2+3x&>0\end{align}$$]]
Ratkaistaan funktion [[$ h(x)=2x^3-5x^2+3x $]]​ nollakohdat.
[[$$\begin{align}2x^3-5x^2+3x&=0&& \text{otetaan}\ x \ \text{yhteiseksi tekijäksi}\\x(2x^2-5x+3)&=0&&\text{tulon nollasääntö}\\x=0 \ \text{tai} \ 2x^2-5x+3&=0\\x=0 \ \text{tai} \ x=1\ \text{tai} \ x&=\frac {3}{2}\end{align}$$]]
Epäyhtälö on tulomuodossa [[$ x(x-1)(x-\frac{3}{2})>0 $]].​

Laaditaan merkkikaavio.

Merkkikaaviosta luetaan, milloin epäyhtälö toteutuu.

Vastaus: [[$ 0<x<1 $]]​ tai [[$ x>\frac{3}{2} $]]​

Ratkaiseminen graafisesti

Yllä olevan tehtävän voi ratkaista myös graafisesti. Koska funktion [[$ h(x)=2x^3-5x^2+3x $]]​ kolmannen asteen termin kerroin [[$ 2 $]]​ on positiivinen, muuttujan [[$ x $]] lähestyessä ääretöntä funktion kuvaaja lähestyy ääretöntä.


Nollakohdat ovat yllä ratkaistut [[$ x=0 $]], [[$ x=1 $]] ja [[$ x=\frac{3}{2} $]].
Kuvaajasta luetaan, milloin funktio saa positiivisia arvoja eli milloin funktion kuvaaja on [[$ x $]]-akselin yläpuolella.

Epäyhtälö toteutuu, kun [[$ 0<x<1 $]]​ tai [[$ x>\frac{3}{2} $]]​.

Vastaus: [[$ 0<x<1 $]]​ tai [[$ x>\frac{3}{2} $]]