Esimerkki 10

Ratkaise epäyhtälö [[$ -9x-5<-x+3 $]]​ graafisesti ja tarkista vastaus algebrallisesti.

Ratkaisu:
Piirretään epäyhtälön vasemman ja oikean puolen kuvaajat ja katsotaan milloin epäyhtälö toteutuu.

Suorat leikkaavat kohdassa [[$ x=-1 $]]​.
Oranssi suora on sinisen suoran alapuolella, kun [[$ x>-1 $]]​.

Vastaus: [[$ x>-1 $]]

Tarkistus:[[$$ \begin{align} -9x-5&<-x+3 &∥&+x\\ -8x-5&<3 &∥&+5\\-8x&<8&∥&:(-8) &&&\text{merkki kääntyy!}\\x&>-1\end{align} $$]]​Saatu tulos vahvistaa graafisen ratkaisun oikeellisuuden.

Esimerkki 11

Ratkaise epäyhtälö [[$ -3x-4>-3x+2 $]]​ graafisesti ja tarkista vastaus algebrallisesti.

Ratkaisu:

Oranssi suora [[$ f(x)=-3x-4 $]]​ on aina sinisen suoran [[$ g(x)=-3x+2 $]]​ alapuolella, joten epäyhtälö ei toteudu millään muuttujan [[$ x $]]​ arvolla. Suorat ovat yhdensuuntaiset, koska molempien ensimmäisen asteen termin kerroin on [[$ -3 $]]​ , joten ne eivät leikkaa toisiaan missään pisteessä.

Vastaus: Ei ratkaisua (vastaus voidaan ilmoittaa myös [[$R_{j}=\phi $]])

Tarkistus:

[[$ \begin{align} -3x-4&\geq-3x+2 &∥&+3x\\ -4&\geq2 &&&\text{identtisesti epätosi, joten ei ratkaisua}\end{align} $]]​

Saatu tulos vahvistaa graafisen ratkaisun oikeellisuuden.