Ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen algebrallisesti


Ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen algebrallisesti

  1. Ensimmäisen asteen epäyhtälö ratkaistaan samalla periaatteella kuin ensimmäisen asteen yhtälö, kun muistetaan epäyhtälön laskusäännöt:
    Negatiivisella luvulla kerrottaessa tai jaettaessa epäyhtälömerkin suunta kääntyy
  2. Epäyhtälö sievennetään niin pitkälle kuin mahdollista, jotta saadaan [[$ x $]]​ ratkaistua

Esimerkki 1

Ratkaise epäyhtälö [[$ \frac{x}{4}<7 $]].

Ratkaisu:​

[[$ \begin{align} \frac{x}{4}&<7 \ & ∥ \cdot4\\ 4 \cdot \frac{x}{4}&<4 \cdot7\\ x&<28\end{align} $]]​

Vastaus: [[$ x<28 $]]​


Esimerkki 2

Ratkaise epäyhtälö [[$ -6(x+10)<2(7-3x) $]].

Ratkaisu:

[[$ \begin{align} -6(x+10)&<2(7-3x)& &∥\text{poistetaan sulut}\\ -6x-60&<14-6x& &∥+6x\\-60&<14& &∥\text{identtisesti tosi}\end{align} $]]


Vastaus: Epäyhtälö toteutuu muuttujan [[$ x $]] kaikilla arvoilla.​ (Vastaus voidaan ilmoittaa myös [[$ R_{j}=\mathbb{R} $]] tai [[$ x\in \mathbb{R} $]]).​