Ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen tyyppikuvaajan tai merkkikaavion perusteella

Ensimmäisen asteen epäyhtälö voidaan ratkaista myös tyyppikuvaajan tai merkkikaavion perusteella.

1. asteen epäyhtälön ratkaiseminen tyyppikuvaajan tai merkkikaavion perusteella

  1. Siirretään kaikki termit epäyhtälömerkin vasemmalle puolelle, jolloin epäyhtälö saadaan muotoon, jossa oikealla puolella on vain nolla
  2. Sievennetään niin pitkälle kuin mahdollista
  3. Ratkaistaan polynomin nollakohta
  4. Piirretään tyyppikuvaaja ja/tai merkkikaavio
  5. Luetaan epäyhtälön vastaus tyyppikuvaajasta tai merkkikaaviosta

Esimerkki 9

Ratkaise [[$ 2x-4<-x-3 $]]​.

Ratkaisu:
[[$$ \begin{align}2x-4&<-x-3&\parallel+x\\3x-4&<-3& ∥+3\\3x-1&<0\end{align} $$]]
Ratkaistaan polynomin [[$ 3x-1 $]]​ nollakohta. [[$$ \begin{align}3x-1=0 \ & ∥+1\\3x=1 \ & ∥:3\\x= \frac{1}{3}\end{align} $$]]​

Koska polynomin [[$ 3x-1 $]] ensimmäisen asteen termin kerroin [[$3$]] on positiivinen, kuvaaja on nouseva suora.

Merkkikaavio:

Näistä voidaan lukea epäyhtälön [[$ 3x-1<0 $]] ratkaisu.

Vastaus: [[$ x<\frac{1}{3} $]]​