Esimerkki 10

Ohessa on erään kolmannen asteen polynomin kuvaaja. Laadi polynomin merkkikaavio.

Ratkaisu:

Funktion nollakohdat ovat [[$ x=-1 $]] ja [[$ x=2 $]]. Funktio saa positiivisia arvoja, kun [[$ x>2 $]].
Funktio saa negatiivisia arvoja, kun [[$ x<-1 $]] tai [[$ -1<x<2 $]] (toinen vaihtoehto ilmoittaa negatiiviset arvot: [[$ x<2 $]] ja [[$ x \neq -1 $]]).

Merkkikaavio:

Epäyhtälön pystyy ratkaisemaan funktion kuvaajan avulla, vaikka ei tietäisi, mikä funktio on kyseessä. Jos tietää funktion kuvaajan ja nollakohdat, voi päätellä, milloin epäyhtälö toteutuu.

Merkkikaavion ja kuvaajan perusteella voidaan kirjoittaa ylläolevalle polynomille epäyhtälön [[$ f(x)<0 $]] vastaus.

Funktion kuvaaja on [[$ x $]]-akselin alapuolella, kun [[$ x<-1 $]] tai [[$ -1<x<2 $]].

Vastaus: [[$f(x)<0$]], kun [[$ x<-1 $]] tai [[$ -1<x<2 $]]