Merkkikaavion laatiminen
Merkkikaavion pystyy laatimaan, vaikka ei tietäisi mikä funktio on kyseessä, jos sen kuvaaja ja nollakohdat ovat tiedossa.
Merkkikaavion laatiminen
- Määritetään funktion nollakohdat eli ne muuttujan [[$x$]] arvot, joissa funktion kuvaaja leikkaa [[$x$]]-akselin, laskemalla funktion lausekkeesta. Toinen vaihtoehto, mutta epätarkka, on katsoa nollakohdat kuvaajasta
- Jos nollakohtia on useampia, ne pitää kaikki määrittää.
- Merkkikaavioon ei tarvitse piirtää [[$x$]]-akselia, vaan riittää suora viiva, johon merkitään kaikki nollakohdat suuruusjärjestyksessä.
- Nollakohtien väliin merkitään joko [[$+$]] tai [[$-$]] sen mukaan, saako funktio kyseisellä välillä positiivisia vai negatiivisia arvoja. Kun funktion arvo on positiivinen, merkkikaavioon merkitään [[$+$]]. Kun funktion arvo on negatiivinen, merkkikaavioon merkitään [[$-$]].
- Jos kyseessä on toisen tai korkeamman asteen funktio, niin merkkikaavioon voi tulla useampia rivejä. Alimman rivin eli tulorivin merkit saadaan tulon tai osamäärän merkkisäännön avulla.
- Epäyhtälön ratkaisu luetaan tuloriviltä.
Merkkikaavion oikeellisuuden voi tarkistaa sijoittamalla nollakohtien välissä olevia muuttujan [[$ x $]] arvoja alkuperäiseen funktion lausekkeeseen ja katsomalla, täsmääkö tulos merkkikaavion kanssa.
Merkkikaavion tuloriviä merkittäessä on muistettava seuraavaa:
| 1. termin merkki | 2. termin merkki | tulo |
|---|---|---|
| [[$+$]] | [[$+$]] | [[$+$]] |
| [[$-$]] | [[$-$]] | [[$+$]] |
| [[$+$]] | [[$-$]] | [[$-$]] |
| [[$-$]] | [[$+$]] | [[$-$]] |
Esimerkiksi
[[$ -1\cdot(-1)=1\\1\cdot(-1)=-1\\-1\cdot1=-1 $]]
Tulo on negatiivinen, kun negatiivisten tulontekijöiden lukumäärä on pariton.
Tulo on positiivinen, kun negatiivisten tulontekijöiden lukumäärä on parillinen.
Esimerkiksi
[[$ -1\cdot(-1)\cdot(-1)=-1\\-1\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=1\\-1\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=-1 $]]