Toisen asteen polynomin merkkikaaviota laadittaessa on hyvä muistaa paraabelin aukeamissuunta. Toisen asteen polynomin [[$ ax^2+bx+c $]] toisen asteen termin kerroin [[$ a $]] ilmoittaa, mihin suuntaan paraabeli aukeaa.


Jos [[$ a>0 $]], paraabeli aukeaa ylöspäin.

---

Jos [[$ a<0$]], paraabeli aukeaa alaspäin.

---

Tyyppikuvaaja on pelkistetty kuva funktion kuvaajasta, se tehdään yleensä ensimmäisen tai toisen asteen funktiosta.

Esimerkki 5

a) Millä muuttujan [[$ x $]] arvoilla funktion kuvaaja on
i) [[$ x $]]-akselin yläpuolella
ii) [[$ x $]]-akselin alapuolella?
b) Laadi merkkikaavio.

Ratkaisu:
Funktion kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli.
Vastaus:
a) funktion kuvaaja on [[$ x $]]-akselin yläpuolella, kun [[$ x<-1 $]] tai [[$ x>8 $]],
funktion kuvaaja on [[$ x $]]-akselin alapuolella, kun [[$ -1<x<8 $]]

b) nollakohtien ja paraabelin aukeamissuunnan perusteella saadaan merkkikaavio:

Esimerkki 6

Laadi merkkikaavio funktiolle [[$f(x)=-3x^2+6$]].

Ratkaisu:
Määritetään funktion [[$f(x)=-3x^2+6$]] nollakohdat.
[[$-3x^2+6=0$]], kun [[$x= \pm \sqrt{2}$]]

Funktion [[$-3x^2+6$]] kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli.

Merkkikaavio: