...Tehtäviä potensseista Jaa Tehtävät 401–404 Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 401.Mitkä potenssiesitykset vastaavat lauseketta a) [[$x\cdot x\cdot x\cdot x$]] [[$4x^4$]] [[$x^4$]] [[$(x+4)^4$]] b) [[$x\cdot y\cdot z\cdot x\cdot y\cdot z$]] [[$x^2 y^2 z^2$]] [[$(xyz)^2$]] c) [[$k\cdot r\cdot i\cdot s\cdot t\cdot i\cdot i\cdot n\cdot a $]] [[$ai^3knrst$]] [[$krstina^3$]] Tehtävä 402.Laske ilman laskinta. a) [[$2^3=\quad$]] b) [[$(−2)^3=\quad$]] c) [[$−2^3=\quad$]] d) [[$−2^4=\quad$]] e) [[$-1\cdot(2)^4=\quad$]] f) [[$(−2)^4=\quad$]] g) [[$2+2^3=\quad$]] Tehtävä 403.Laske ilman laskinta. a) [[$(2+3)^2=\quad$]] b) [[$2^3+3^2=\quad$]] c) [[$−2^3+3^2+(-5)^2=\quad$]] d) [[$−(7-4)^4=\quad$]] Tehtävä 404.Laske ilman laskinta. a) [[$(4-5)^{15}=\quad$]] b) [[$-2 + 2^5=\quad$]] c) [[$(2·3)^2=\quad$]] d) [[$2·3^2=\quad$]] e) [[${(-1)^3}^4=\quad$]] f) [[$ ( (-1)^3 ) ^4=\quad$]] Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävät 405–408 Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 405.Sievennä lauseke yksinkertaisimpaan muotoon ja valitse oikea vastausvaihtoehto. a) [[$a^5\cdot a^{15}$]] en osaa. [[$a^{20}$]] [[$a^{20}, \, a\ne 0$]] [[$a^{30}$]] [[$1, \, a\ne 0$]] b) [[$\dfrac{a^{25}}{a^5}$]] en osaa. [[$a^{20}$]] [[$a^{20}, \, a\ne 0$]] [[$a^{30}$]] [[$1, \, a\ne 0$]] c) [[$(a^{10})^3$]] en osaa. [[$a^{20}$]] [[$a^{20}, \, a\ne 0$]] [[$a^{30}$]] [[$1, \, a\ne 0$]] d) [[$a^{4-4}$]] en osaa. [[$a^{20}$]] [[$a^{20}, \, a\ne 0$]] [[$a^{30}$]] [[$1, \, a\ne 0$]] Tehtävä 406.Esitä ilman sulkuja ja sievennä. Etsi oikeaa vastausta vastaava kirjain listasta. a) [[$\left( e\cdot g \right)^2 \quad$]] kirjain: b) [[$ \left( \dfrac{g}{e} \right) ^2 \quad$]] kirjain: c) [[$\left( \dfrac{g^2}{e^3}\right)^4 \quad$]] kirjain: d) [[$\left( \dfrac{a^2}{ a^1\cdot b^2 \cdot c^3}\right)^2 \quad $]] kirjain: Vastausvaihtoehdot [[$e g^2 \quad$]] R [[$e^2 g^2 \quad$]] K[[$ gege\quad$]] P [[$ a b^3 c\quad$]]S [[$\dfrac{a^2}{b^4 c^6} \quad$]] I[[$\dfrac{g^2}{e^2}\quad$]]E [[$\dfrac{g^8}{e^{12}}\quad $]] M [[$ \dfrac{aaa}{bac}\quad$]] T Tehtävä 407.Täydennä sievennyksen vaiheet, kun [[$x\ne 0$]] , [[$y\ne 0$]] ja [[$n$]] on luonnollinen luku. [[$x^{-2}\cdot (x^{5}\cdot x^{-1})^2$]] [[$=x^{-2}\cdot (x^{A}\cdot x^{B})\qquad$]]A= B= [[$=x^{-2}\cdot x^{C}\qquad$]]C= [[$=x^{D}\qquad$]]D= [[$=x^6$]] [[$y^{-n}\cdot x^{n}\cdot y^{(n+1)}$]] [[$=x^{A}\cdot y^{B}\cdot y^{(n+1)}\qquad$]]A= B= [[$=x^{n}\cdot y^{C}\qquad$]]C= [[$=x^{n}\cdot y$]] Tehtävä 408.Laske. Anna vastaus murtolukuna muodossa "m/n". a) [[$\left( \dfrac{1}{2}\right)^{3}=$]] b) [[$\left( \dfrac{3}{2}\right)^{-3}=$]] c) [[$\left( 1\dfrac{2}{3}\right)^{3}=$]] Huomaa, että [[$1\dfrac{2}{3}$]] tarkoittaa sekalukua, vaikka tietokoneelle kyseinen merkintä on kertolasku [[$1\cdot \dfrac{2}{3}$]]. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävät 409–412 Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 409.Onko yhtäsuuruus voimassa, siis onko yhtälö tosi vai epätosi? a) [[${(a^2)}^{3}=a^5$]] en osaa. tosi epätosi b) [[${(a^3 a^3 )}^{4} = {(a^{12})}^{2}$]] en osaa. tosi epätosi c) [[${(a+a)}^{4}=a^4 + a^4 $]] en osaa. tosi epätosi Tehtävä 410.Sievennä, kun [[$a\ne0$]], [[$b\ne 0$]] ja [[$c\ne 0$]]. a) [[${\left( {\left( \dfrac{b^{-5}\cdot a^{-2} \cdot c}{b^{-7}} \right)}^3 \right)}^{0}=$]] b) [[${\left( {\left( \dfrac{a^{5} b^{4}}{a b c} \right)}^{-2+2} \right)}^{546}=$]] c) [[${\left( {\left( \dfrac{a^{-4} \cdot b^{3}}{ {(a^{-1})}^{332} \cdot b^{42} } \right)}^{32-2\cdot 16} \right)}^{2467}=$]] Tehtävä 411.Sievennä käyttäen potenssin laskusääntöjä. Valitse oikeaa vastausta vastaava kirjain taulukosta. a) [[$(-a)(-a)(-a)^{3}$]] kirjain: b) [[$ \left( a\cdot (-a) \right) \cdot \left( (-a)(-b)^{5} \right) $]] kirjain: c) [[$ (-1 \cdot a)^2 \left( (-a)^3 \right) \cdot (-a)^4$]] kirjain: [[$-a^9\quad$]] H [[$-3a^3 \quad$]] A[[$ -a^5\quad$]] P [[$ -ab^5\quad$]]A [[$-a^3 b^5 \quad$]] U [[$-ab^{15} \quad$]] M[[$ -9a\quad$]]I[[$ -a^{24}\quad$]]L[[$ -3b^5\quad$]]N[[$ 3ab^5\quad$]]E Googleta käyttämättä jääneistä kirjaimista muodostuva sana. Tehtävä 412. ShakkiShakin historiaa ei tunneta tarkkaan, mutta sen historiasta liikkuu useita tarinoita. Varmaa tietoa ei ole edes siitä, missä maassa shakki keksittiin. Eräs tarina kertoo, että shakin keksijä pyysi kuninkaalta palkkioksi viljanjyviä siten, että ensimmäiseen ruutuun 1 jyvä toiseen ruutuun 2 jyvää kolmanteen ruutuun 4 jyvää ja seuraaville aina 2 kertaa enemmän kuin edelliselle. Ratkaise esimerkiksi taulukkolaskentaa käyttäen: a) Kuinka monta jyvää tulee neljänteen ruutuun? Vastaus: b) Kuinka monta jyvää tulee ensimmäiselle shakkilaudan riville? Vastaus: c) Kuinka montaa jyvää palkkioon kuuluu yhteensä? Vastaus: d) Oletetaan, että kyseessä on ollut vehnä. Vehnän nykyinen vuosituotanto on noin 700–800 miljoonaa tonnia. Vertaa palkkion suuruutta vuosituotantoon, kun yhden jyvän massa on keskimäärin 0,05 grammaa. Palkkio vastaa noin 6 600 6000 vuoden tuotantoa nykyisellä vuosituotantotasolla. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävät 413–415 Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 413. Sievennä seuraavat potenssilausekkeet. a) [[$a^7 \cdot a^3$]] b) [[$\dfrac{b^7}{b^2}$]] c) [[$ a^5\cdot (-a^3)$]] d) [[$a^3-a^3$]] Tehtävä 414.Sievennä potenssilausekkeet a) [[$\left(\dfrac{a}{2}\right)^3$]] b) [[$\left(\dfrac{a^5}{a^3}\right)^2$]] c) [[$(3a^2)^3$]] d) [[$ (a^2b^3)^4$]] Tehtävä 415.Laske lausekkeeen arvot [[$x^2$]], kun [[$x = 4$]] ja kun [[$x= -4$]] [[$-x^2$]], kun [[$x= 4$]] ja kun [[$x=-4$]] Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Navigointi Sisällys Luvun sisällys Sivun alkuun
Tehtävät 401–404 Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 401.Mitkä potenssiesitykset vastaavat lauseketta a) [[$x\cdot x\cdot x\cdot x$]] [[$4x^4$]] [[$x^4$]] [[$(x+4)^4$]] b) [[$x\cdot y\cdot z\cdot x\cdot y\cdot z$]] [[$x^2 y^2 z^2$]] [[$(xyz)^2$]] c) [[$k\cdot r\cdot i\cdot s\cdot t\cdot i\cdot i\cdot n\cdot a $]] [[$ai^3knrst$]] [[$krstina^3$]] Tehtävä 402.Laske ilman laskinta. a) [[$2^3=\quad$]] b) [[$(−2)^3=\quad$]] c) [[$−2^3=\quad$]] d) [[$−2^4=\quad$]] e) [[$-1\cdot(2)^4=\quad$]] f) [[$(−2)^4=\quad$]] g) [[$2+2^3=\quad$]] Tehtävä 403.Laske ilman laskinta. a) [[$(2+3)^2=\quad$]] b) [[$2^3+3^2=\quad$]] c) [[$−2^3+3^2+(-5)^2=\quad$]] d) [[$−(7-4)^4=\quad$]] Tehtävä 404.Laske ilman laskinta. a) [[$(4-5)^{15}=\quad$]] b) [[$-2 + 2^5=\quad$]] c) [[$(2·3)^2=\quad$]] d) [[$2·3^2=\quad$]] e) [[${(-1)^3}^4=\quad$]] f) [[$ ( (-1)^3 ) ^4=\quad$]] Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Tehtävät 405–408 Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 405.Sievennä lauseke yksinkertaisimpaan muotoon ja valitse oikea vastausvaihtoehto. a) [[$a^5\cdot a^{15}$]] en osaa. [[$a^{20}$]] [[$a^{20}, \, a\ne 0$]] [[$a^{30}$]] [[$1, \, a\ne 0$]] b) [[$\dfrac{a^{25}}{a^5}$]] en osaa. [[$a^{20}$]] [[$a^{20}, \, a\ne 0$]] [[$a^{30}$]] [[$1, \, a\ne 0$]] c) [[$(a^{10})^3$]] en osaa. [[$a^{20}$]] [[$a^{20}, \, a\ne 0$]] [[$a^{30}$]] [[$1, \, a\ne 0$]] d) [[$a^{4-4}$]] en osaa. [[$a^{20}$]] [[$a^{20}, \, a\ne 0$]] [[$a^{30}$]] [[$1, \, a\ne 0$]] Tehtävä 406.Esitä ilman sulkuja ja sievennä. Etsi oikeaa vastausta vastaava kirjain listasta. a) [[$\left( e\cdot g \right)^2 \quad$]] kirjain: b) [[$ \left( \dfrac{g}{e} \right) ^2 \quad$]] kirjain: c) [[$\left( \dfrac{g^2}{e^3}\right)^4 \quad$]] kirjain: d) [[$\left( \dfrac{a^2}{ a^1\cdot b^2 \cdot c^3}\right)^2 \quad $]] kirjain: Vastausvaihtoehdot [[$e g^2 \quad$]] R [[$e^2 g^2 \quad$]] K[[$ gege\quad$]] P [[$ a b^3 c\quad$]]S [[$\dfrac{a^2}{b^4 c^6} \quad$]] I[[$\dfrac{g^2}{e^2}\quad$]]E [[$\dfrac{g^8}{e^{12}}\quad $]] M [[$ \dfrac{aaa}{bac}\quad$]] T Tehtävä 407.Täydennä sievennyksen vaiheet, kun [[$x\ne 0$]] , [[$y\ne 0$]] ja [[$n$]] on luonnollinen luku. [[$x^{-2}\cdot (x^{5}\cdot x^{-1})^2$]] [[$=x^{-2}\cdot (x^{A}\cdot x^{B})\qquad$]]A= B= [[$=x^{-2}\cdot x^{C}\qquad$]]C= [[$=x^{D}\qquad$]]D= [[$=x^6$]] [[$y^{-n}\cdot x^{n}\cdot y^{(n+1)}$]] [[$=x^{A}\cdot y^{B}\cdot y^{(n+1)}\qquad$]]A= B= [[$=x^{n}\cdot y^{C}\qquad$]]C= [[$=x^{n}\cdot y$]] Tehtävä 408.Laske. Anna vastaus murtolukuna muodossa "m/n". a) [[$\left( \dfrac{1}{2}\right)^{3}=$]] b) [[$\left( \dfrac{3}{2}\right)^{-3}=$]] c) [[$\left( 1\dfrac{2}{3}\right)^{3}=$]] Huomaa, että [[$1\dfrac{2}{3}$]] tarkoittaa sekalukua, vaikka tietokoneelle kyseinen merkintä on kertolasku [[$1\cdot \dfrac{2}{3}$]]. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Tehtävät 409–412 Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 409.Onko yhtäsuuruus voimassa, siis onko yhtälö tosi vai epätosi? a) [[${(a^2)}^{3}=a^5$]] en osaa. tosi epätosi b) [[${(a^3 a^3 )}^{4} = {(a^{12})}^{2}$]] en osaa. tosi epätosi c) [[${(a+a)}^{4}=a^4 + a^4 $]] en osaa. tosi epätosi Tehtävä 410.Sievennä, kun [[$a\ne0$]], [[$b\ne 0$]] ja [[$c\ne 0$]]. a) [[${\left( {\left( \dfrac{b^{-5}\cdot a^{-2} \cdot c}{b^{-7}} \right)}^3 \right)}^{0}=$]] b) [[${\left( {\left( \dfrac{a^{5} b^{4}}{a b c} \right)}^{-2+2} \right)}^{546}=$]] c) [[${\left( {\left( \dfrac{a^{-4} \cdot b^{3}}{ {(a^{-1})}^{332} \cdot b^{42} } \right)}^{32-2\cdot 16} \right)}^{2467}=$]] Tehtävä 411.Sievennä käyttäen potenssin laskusääntöjä. Valitse oikeaa vastausta vastaava kirjain taulukosta. a) [[$(-a)(-a)(-a)^{3}$]] kirjain: b) [[$ \left( a\cdot (-a) \right) \cdot \left( (-a)(-b)^{5} \right) $]] kirjain: c) [[$ (-1 \cdot a)^2 \left( (-a)^3 \right) \cdot (-a)^4$]] kirjain: [[$-a^9\quad$]] H [[$-3a^3 \quad$]] A[[$ -a^5\quad$]] P [[$ -ab^5\quad$]]A [[$-a^3 b^5 \quad$]] U [[$-ab^{15} \quad$]] M[[$ -9a\quad$]]I[[$ -a^{24}\quad$]]L[[$ -3b^5\quad$]]N[[$ 3ab^5\quad$]]E Googleta käyttämättä jääneistä kirjaimista muodostuva sana. Tehtävä 412. ShakkiShakin historiaa ei tunneta tarkkaan, mutta sen historiasta liikkuu useita tarinoita. Varmaa tietoa ei ole edes siitä, missä maassa shakki keksittiin. Eräs tarina kertoo, että shakin keksijä pyysi kuninkaalta palkkioksi viljanjyviä siten, että ensimmäiseen ruutuun 1 jyvä toiseen ruutuun 2 jyvää kolmanteen ruutuun 4 jyvää ja seuraaville aina 2 kertaa enemmän kuin edelliselle. Ratkaise esimerkiksi taulukkolaskentaa käyttäen: a) Kuinka monta jyvää tulee neljänteen ruutuun? Vastaus: b) Kuinka monta jyvää tulee ensimmäiselle shakkilaudan riville? Vastaus: c) Kuinka montaa jyvää palkkioon kuuluu yhteensä? Vastaus: d) Oletetaan, että kyseessä on ollut vehnä. Vehnän nykyinen vuosituotanto on noin 700–800 miljoonaa tonnia. Vertaa palkkion suuruutta vuosituotantoon, kun yhden jyvän massa on keskimäärin 0,05 grammaa. Palkkio vastaa noin 6 600 6000 vuoden tuotantoa nykyisellä vuosituotantotasolla. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Tehtävät 413–415 Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 413. Sievennä seuraavat potenssilausekkeet. a) [[$a^7 \cdot a^3$]] b) [[$\dfrac{b^7}{b^2}$]] c) [[$ a^5\cdot (-a^3)$]] d) [[$a^3-a^3$]] Tehtävä 414.Sievennä potenssilausekkeet a) [[$\left(\dfrac{a}{2}\right)^3$]] b) [[$\left(\dfrac{a^5}{a^3}\right)^2$]] c) [[$(3a^2)^3$]] d) [[$ (a^2b^3)^4$]] Tehtävä 415.Laske lausekkeeen arvot [[$x^2$]], kun [[$x = 4$]] ja kun [[$x= -4$]] [[$-x^2$]], kun [[$x= 4$]] ja kun [[$x=-4$]] Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
