Tehtävien vastaukset
4.4 Eksponettiyhtälön ratkaiseminen
434. a) [[$x=6 \quad$]] b) [[$x=4\quad$]] c) [[$x=4\quad $]] d) [[$x=-3$]]
435. a) [[$x=3 \quad$]] b) [[$x=5\quad$]] c) [[$x=0\quad $]] d) [[$x=6$]]
436. a) [[$x=1 \quad$]] b) [[$x=3\quad$]] c) [[$x=-1\quad $]] d) [[$x=-2$]]
437. a) [[$x=2 \quad$]] b) [[$x=0\quad$]] c) [[$x=2\quad $]] d) [[$x=5$]]
438. a) [[$x=3 \quad$]] b) [[$x=7\quad$]] c) [[$x=3\quad $]]
439. Jos viesti lähtetään neljälle, tarvitaan 2 tuntia, jotta vieti on levinnyt yli 5 miljoonalle. Jos viesti lähetetään viidelle, 1 tunti 40 min riittää.
440. a) [[$x = 5 \quad$]] b) [[$x = 1 $]]
441*. 9 kertaa.
442*. a) [[$x=5 \quad$]] b) [[$x=8\quad$]] c) [[$x=2\quad $]] d) [[$x=4$]]
4.5. Logaritmi
Tehtävä 443
a) 2,16
b) 11,99
c) 3,10
d) 2,80
e) 0,24
f) 5
g) 1
h) ei määritelty
Tehtävä 444.
a) [[$x = \lg 1300 \approx 3,11$]]
b) [[$x= \lg 300 \approx 2,48$]]
c) [[$x= \log_6 431 \approx 3,39 $]]
d) [[$x= \frac{1}{3}\log_5 180 \approx 4,73 $]]
e) [[$x= \frac{1}{3} \lg 2000 \approx 1,10$]]
Tehtävä 445.
a) [[$x = \log_8 90$]]
b) [[$x = \log_3 10$]]
c) [[$x = \lg1240$]]
d) [[$x = \lg1 = 0$]]
Tehtävä 446.
a) [[$z=100 000$]]
b) [[$z=\frac{1}{10} = 0,1$]]
c) [[$z = 64$]]
d) [[$z = 81$]]
Tehtävä 447.
a) 4 b) 1 c) 6 d) 2
Tehtävä 448.
a) [[$x = \log_3 40 \approx 3,36$]]
b) [[$x = 5 $]]
c) [[$x = \log_2 34 = \log_2 17 +1 \approx 5,09$]]
Tehtävä 449*
a) n. 7,2 tunnin ( 7 tuntia 9 min)
b) n. 3,3 tunnin ( 3 tuntia 18 min)
Logaritmiin perustuvia mitta-asteikoita
451. a) 0,1 b) [[${3,2} \cdot 10^{-8}$]] c) [[${1,0}\cdot 10^{-14}$]]
452. 1000-kertaiseksi
453. a) [[$M_W = 7,0$]] b) [[$M_W = 9,0 $]]
454. [[$1,1 \cdot 10^{16} $]] J
455. 690 %
Logaritmitutkimuksen tulokset
| [[$x$]] | [[$b= 10^x$]] | [[$\log _{10} b$]] |
|---|---|---|
| [[$-2$]] | [[$0,01$]] | [[$\log _{10} 0,01 = -2$]] |
| [[$-1$]] | [[$0,1$]] | [[$\log_{10} 0,1 = -1$]] |
| [[$0$]] | [[$1$]] | [[$\log_{10} 1 = 0$]] |
| [[$1$]] | [[$10$]] | [[$\log_{10} 10 = 1$]] |
| [[$1$]] | [[$10$]] | [[$\log_{10} 100 = 2$]] |
| [[$1$]] | [[$10$]] | [[$\log_{10} 1000 = 3$]] |
Saaduista logaritmin arvoista voidaan päätellä, että logaritmi merkitsee sitä eksponenttia, johon luku 10 pitää korottaa, jotta saadaan se luku, jonka logaritmi laskettiin.
