Diskriminantti

2. asteen yhtälön ratkaisukaavan neliöjuuren alla oleva lauseke on nimeltään diskriminantti, D.

eli

$D=b^2-4ac$

$ax^2+bx+c=0$
$ratkaisukaava\ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$yhtälön\ ax^2+bx+c=0\ ratkaisujen\ lukumäärä\ voidaan\ päätellä\ D:n\ avulla$

- jos D > 0 ⇒ yhtälöllä on kaksi eri suurta ratkaisua (juurta) (paraabelilla kaksi nollakohtaa)

- jos D = 0 ⇒ yhtälöllä on vain yksi ratkaisu (kaksoisjuuri) (paraabeli sivuaa x-akselia)

- jos D < 0 ⇒ yhtälöllä ei ole ratkaisuja (paraabeli on x-akselin ylä- tai alapuolella)

Onko yhtälöllä

$-2x^2-4x-6=0\ ratkaisuja?$

Nyt diskriminantti

$D=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-6\right)=-32<0\ \Rightarrow\ yhtälöllä\ ei\ ole\ ratkaisuja$

$x^2+6x+9=0$
$D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\ \ \Rightarrow\ 2.\ asteen\ yhtälöllä\ on\ vain\ yksi\ ratkaisu$
$Nyt\ 2.\ asteen\ lausekeesta\ voidaan\ muodostaa\ bino\min\ neliö$
$eli\ x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2=0\ \ \Leftrightarrow x+3=0\ \ \Leftrightarrow x=-3$
$Huom!\ \left(x+3\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+3\right)=0\$

tulon nollasäännön mukaan saadaan ratkaisu x = -3 kaksi kertaa ⇒ tulee nimitys kaksoisjuuri

Kotitehtävät: 374, 382 ja 383

Millä vakion t arvoilla yhtälöllä

$2x^2-tx+2=0\ on\ vain\ yksi\ ratkaisu?$