Matematiikka
Matematiikka
Matematiikan opiskelussa on tavoitteena kehittää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Opiskelija tutustutetaan matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matemaattista kieltä, ratkaisemaan tehtäviä teknisillä apuvälineillä sekä kehittämään laskemisen, ilmiöiden mallintamisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja. Matematiikkaa voi lukiossa opiskella joko pitkän tai lyhyen oppimäärän.
Oppimäärän vaihtaminen
Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen on voimassa vastaavuudet: MAA2→MAB2, MAA3→MAB3, MAA6→MAB7, MAA8→MAB4 ja MAA10→MAB5. Vaihtajan suorittamat kurssit MAA4, MAA5, MAA7, MAA9, MAA11, MAA12 ja MAA13 siirretään opintorekisteriin lyhyen oppimäärän soveltaviksi kursseiksi MAB12, MAB13, MAB14, MAB15, MAB16, MAB17 ja MAB18.
Matematiikka, lyhyt oppimäärä
Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa.
Lyhyt matematiikan oppimäärä sisältää 6 pakollista kurssia (MAY1,MAB2-MAB6), joista MAY1 on sekä pitkän että lyhyen matematiikan opiskelijoille tarkoitettu yhteinen opintokokonaisuus. Pakolliset kurssit suoritetaan numerojärjestyksessä. Syventäviä kursseja on 2 (MAB7, MAB8). Kaikki pakolliset ja syventävät kurssit arvostellaan numeroilla 4-10. Soveltavat kurssit MAB9-MAB11 arvostellaan numeroilla 5-10. Kursseja MAB9-MAB11 ei voi suorittaa itsenäisesti. Pitkästä matematiikasta lyhyeen vaihtavien kurssit MAB12-MAB18 ovat soveltavia kursseja ja ne arvostellaan S-merkinnällä.
Pakolliset kurssit
1. Luvut ja lukujonot (MAY1)Kerrataan ja täydennetään peruslaskutoimitukset, lukualueet ja prosenttilaskenta. Vahvistetaan ymmärrystä funktion käsitteestä. Tutustutaan rekursiivisiin, aritmeettisiin ja geometrisiin lukujonoihin
2. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)
Tutkitaan suureiden välistä lineaarista riippuvuutta ja verrannollisuutta. Harjoitellaan yhtälön ja yhtälöparin muodostamista ja ratkaisemista. Tutustutaan toisen asteen polynomifunktioon ja ratkaistaan toisen asteen yhtälöitä.
3. Geometria (MAB3)
Ratkaistaan geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suorakulmaisen kolmion trigonometriaa.
4. Matemaattisia malleja (MAB4)
Tutustutaan lineaariseen ja eksponentiaaliseen malliin. Ratkaistaan potenssi- ja eksponenttiyhtälöitä. Käytetään lukujonoja matemaattisessa mallintamisessa.
5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)
Perehdytään tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Käsitellään diskreettejä tilastollisia jakaumia. Tutustutaan regression ja korrelaation käsitteisiin.
6. Talousmatematiikka (MAB6)
Harjoitellaan indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia. Käsitellään taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla.
Syventävät kurssit
7. Matemaattinen analyysi (MAB7)Käsitellään polynomifunktion derivaattaa, merkkiä ja kulkua. Harjoitellaan polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittämistä suljetulla välillä.
8. Tilastot ja todennäköisyys II (MAB8)
Syvennetään tilasto-opin ja todennäköisyyslaskennan perusteiden tuntemusta. Käsitellään jatkuvia todennäköisyysjakaumia.
Soveltavat kurssit
9. Kertauskurssi (MAB9)
Vahvistetaan opiskelijan matemaattisia valmiuksia yo-kirjoituksia ja jatko-opintoja varten. Kurssilla kerrataan pakollisissa ja valtakunnallisissa syventävissä kursseissa käsiteltyjä asiakokonaisuuksia.
10. Ylioppilaskirjoituksiin valmistava kurssi (MAB10)
Vahvistetaan opiskelijan matemaattisia valmiuksia yo-kirjoituksia ja jatko-opintoja varten. Sovelletaan edellisissä kursseissa opittuja teoreettisia malleja erilaisiin matemaattisiin ongelmaratkaisutehtäviin, mm. vanhoihin ylioppilaskirjoitustehtäviin.
11. Lukiomatematiikan perusteet (MAB11)
Kurssi on tarkoitettu niille opiskelijoille, joilla on vaikeuksia matematiikassa. Kurssi käydään MAY1-kurssin jälkeen. Kurssilla vahvistetaan sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, joita tarvitaan lukion lyhyen matematiikan opinnoissa.
Matematiikka, pitkä oppimäärä
Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle ammatillisten ja korkeakouluopintojen edellyttämät matemaattiset valmiudet sekä matemaattinen yleissivistys.
Pitkä matematiikan oppimäärä sisältää 10 pakollista kurssia (MAY1,MAA2-MAA10), joista MAY1 on sekä pitkän että lyhyen matematiikan opiskelijoille tarkoitettu yhteinen opintokokonaisuus. Pakolliset kurssit suoritetaan numerojärjestyksessä. Syventäviä kursseja on 3 (MAA11-MAA13). Kaikki pakolliset ja syventävät kurssit arvostellaan numeroilla 4-10. Soveltavat kurssit MAA14-MAA16 arvostellaan numeroilla 5-10. Kursseja MAA14-MAA16 ei voi opiskella itsenäisesti. Lisäksi pitkän matematiikan opiskelijan on mahdollista suorittaa lyhyen matematiikan kurssit MAB6 ja MAB8 oppimäärää vaihtamatta. Nämä kurssit merkitään opintorekisteriin pitkän oppimäärän soveltaviksi kursseiksi MAA17 ja MAA18 ja arvostellaan S-merkinnällä.
Pakolliset kurssit
1. Luvut ja lukujonot (MAY1)Kerrataan ja täydennetään peruslaskutoimitukset, lukualueet ja prosenttilaskenta. Vahvistetaan ymmärrystä funktion käsitteestä. Tutustutaan rekursiivisiin, aritmeettisiin ja geometrisiin lukujonoihin.
2. Polynomifunktiot ja –yhtälöt (MAA2)
Perehdytään polynomilaskentaan. Tutkitaan polynomifunktion ominaisuuksia ja ratkaistaan polynomiyhtälöitä ja –epäyhtälöitä.
3. Geometria (MAA3)
Käsitellään tason ja kolmiulotteisen avaruuden geometriaa. Ratkaistaan geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.
4. Vektorit (MAA4)
Tutustutaan vektorilaskennan perusteisiin. Ratkaistaan yhtälöryhmiä. Tutkitaan kuvioiden ominaisuuksia sekä kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.
5. Analyyttinen geometria (MAA5)
Ratkaistaan geometrisia ongelmia laskennallisin menetelmin. Pistejoukkojen yhtälöistä keskitytään suoraan, ympyrään ja paraabeliin. Ratkaistaan itseisarvoyhtälöitä ja –epäyhtälöitä.
6. Derivaatta (MAA6)
Ratkaistaan rationaaliyhtälöitä ja –epäyhtälöitä. Perehdytään käsitteisiin funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Niiden avulla tutkitaan polynomifunktion kulkua ja ääriarvoja.
7. Trigonometriset funktiot (MAA7)
Tutustutaan yksikköympyrään ja määritellään trigonometriset funktiot. Ratkaistaan trigonometrisia yhtälöitä. Tutkitaan trigonometrisia funktioita niiden symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksien sekä derivaatan avulla. Tutustutaan yhdistettyyn funktioon ja sen derivaattaan.
8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)
Perehdytään juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksiin, ratkaistaan niihin liittyviä yhtälöitä ja tutkitaan derivaatan avulla näiden funktioiden kuvaajia. Käytetään eksponenttifunktiota matemaattisessa mallintamisessa.
9. Integraalilaskenta (MAA9)
Tutustutaan integraalifunktioon ja määrättyyn integraaliin. Opetellaan määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla.
10. Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)
Perehdytään tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan peruskäsitteisiin. Käsitellään tilastollisia jakaumia ja todennäköisyysjakaumia. Havaitaan myös tilasto-opin ja todennäköisyyslaskennan läheinen yhteys.
Syventävät kurssit
11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)Tutustutaan logiikan perusteisiin ja keskeisimpiin todistusmenetelmiin sekä lukuteorian peruskäsitteisiin.
12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)
Perehdytään polynomien jaollisuuteen. Teknisten apuvälineiden avulla tutustutaan ratkaisualgoritmeihin ja likimääräismenetelmiin yhtälöopissa ja differentiaalilaskennassa.
13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)
Syvennetään differentiaali- ja integraalilaskennan teoriaa, jota sovelletaan lukujonoihin ja todennäköisyyslaskentaan. Tutustutaan käänteisfunktioon, kahden muuttujan funktioon ja osittaisderivaattaan.
Soveltavat kurssit
14. Yhtälö-opin ja geometrian kertauskurssi (MAA14)
Vahvistetaan opiskelijan matemaattisia valmiuksia yo-kirjoituksia ja jatko-opintoja varten. Kurssilla kootaan, täydennetään ja syvennetään pakollisissa kursseissa opittuja taitoja keskittyen kurssien 1-5 aiheisiin. Näitä ovat erilaiset yhtälöt, lukujonot, geometria, vektorit ja analyyttinen geometria.
15. Funktio-opin kertauskurssi (MAA15)
Vahvistetaan opiskelijan matemaattisia valmiuksia yo-kirjoituksia ja jatko-opintoja varten. Kurssilla kootaan, täydennetään ja syvennetään pakollisissa kursseissa opittuja taitoja keskittyen kurssien 6-10 aiheisiin. Näitä ovat erilaiset funktiot, differentiaali- ja integraalilaskenta sekä todennäköisyyslaskenta.
16. Kertauskurssi pitkän matematiikan syksyllä kirjoittaville (MAA16)
Kurssi on tarkoitettu kertauskurssiksi niille pitkän matematiikan opiskelijoille, jotka osallistuvat pitkän matematiikan syksyn yo-kirjoituksiin. Kurssilla kootaan, täydennetään ja syvennetään pakollisissa kursseissa opittuja taitoja jotta saadaan vahvistettua opiskelijan matemaattisia valmiuksia yo-kirjoituksia ja jatko-opintoja varten.