MATEMATIIKKA OPS 2016

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkreettisuus ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Saamenkielisessä opetuksessa noudatetaan paikallista opetussuunnitelmaa ja matemaattiset termit opetetaan myös suomen kielellä. Laaja-alainen oppiminen otetaan opetuksessa huomioon jokaisella luokka-asteella sisältöjen yhteyksissä ja työsuunnitelmiin laitettavissa oppimiskokonaisuuksissa.

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat opetussuunnitelman perusteiden hyvän osaamisen kriteerit (vuosiluokilla 6 ja 9). Vuosiluokilla 1-3 arviointi on sanallista ja vuosiluokilla 4-9 numeroarviointi. Päättöarvioinnissa voidaan painottaa yhdeksännen luokan osaamista. Arvioinnissa voidaan ottaa huomioon muun muassa

• kokeet ja testit, tehdyt tehtävät ja työt
• työskentelyn ja ajattelun taidot
• työskentelyn säännönmukaisuus
• itsearviointi ja ryhmäarviointi
• innostuneisuus ja yrittäminen, myönteinen suhtautuminen opiskeluun

VUOSILUOKKIEN 3−6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostamisessa. Opetus kehittää oppilaiden taitoja esittää matemaattista ajatteluaan ja ratkaisujaan eri tavoilla ja välineillä. Monipuolisten ongelmien ratkaisu yksin ja ryhmässä sekä erilaisten ratkaisutapojen vertailu ovat opetuksessa keskeistä. Matematiikan opetuksessa varmennetaan ja laajennetaan oppilaiden lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämistä. Lisäksi kehitetään laskutaidon sujuvuutta.

Vuosiluokka 3 (4 tuntia/vuosi)

TAVOITTEET:

Oppilas

• kokee innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan ja saa myönteistä palautetta minäkuvan ja itseluottamuksen kehittämiseen
• oppii tutkien ja havainnoiden matemaattisia käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä, myös geometrian osa-alueella
• oppii löytämään ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy-seuraussuhteita
• oppii käyttämään ja soveltamaan oppimiaan matemaattisia käsitteitä sekä harjoittelee käyttämään matemaattisia sääntöjä
• oppii keskittyneeseen ja pitkäjännitteiseen työskentelyyn sekä toimimaan ryhmässä
• harjoittelee esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen
• oppii käyttämään yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua

KESKEISET SISÄLLÖT:

Ajattelun taidot

• havainnoidaan ero matemaattisilla alueilla yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia
• syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen (luvut, monikulmiot, geometriset ominaisuudet)
• etsitään erilaisia ratkaisuvaihtoehtoja ja säännönmukaisuuksia sekä tulkitaan niitä
• havainnoidaan syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa

Luvut ja laskutoimitukset

• kymmenjärjestelmän varmistaminen
• lukujen luokittelua ja järjestämistä
• yhteen- ja vähennyslaskua allekkain nelinumeroisilla luvuilla, nollan yli lainaaminen
• kertotaulut 1-10
• kertolaskua allekkain yksinumeroisella kertojalla
• jakolaskua kertolaskun avulla
• laskujärjestys
• murtoluvut: käsite, yksi kokonainen murtolukuna, samannimisten murtolukujen suuruusvertailua
• laskutoimitusten tulosten arviointia ja tarkistusta
• pyöristäminen kymmeniksi ja sadoiksi

Algebra

• lausekkeen käsite
• lukujonon tulkitseminen ja jatkaminen
• helppojen säännönmukaisuuksien etsiminen ja tulkitseminen

Geometria ja mittaaminen

• yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat
• peilausta suoran suhteen ja symmetriaa
• monikulmioiden luokittelua ja tutkimista
• monikulmion piiri
• kappaleiden ominaisuuksien tutkimista ja luokittelua
• mittaamisen periaatteen vahvistaminen ja mittaustulosten arviointia
• yksiköitä (pituus: mm, cm, m, km), (massa: g, kg), (vetomitat: dl, l), (aika: min, h, d)
• myös vanhat mitat on hyvä tuntea: kyynärä, syli ja vaaksa

Tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys

• tietojen etsiminen, kerääminen ja merkitseminen kuvista, taulukoista ja diagrammeista
• yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja lukeminen

Vuosiluokka 4 (4 tuntia/vuosi)

TAVOITTEET:

Oppilas

• kokee innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan ja saa myönteistä palautetta minäkuvan ja itseluottamuksen kehittämiseen
• oppii tutkien ja havainnoiden matemaattisia käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä, myös geometrian osa-alueella
• oppii löytämään ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy-seuraussuhteita
• oppii käyttämään ja soveltamaan oppimiaan matemaattisia käsitteitä sekä harjoittelee käyttämään matemaattisia sääntöjä
• oppii keskittyneeseen ja pitkäjännitteiseen työskentelyyn sekä toimimaan ryhmässä
• harjoittelee esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen
• oppii käyttämään yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua

KESKEISET SISÄLLÖT:

Ajattelun taidot

• havainnoidaan ero matemaattisilla alueilla yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia
• syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen (luvut, monikulmiot, geometriset ominaisuudet)
• etsitään erilaisia ratkaisuvaihtoehtoja systemaattisesti
• säännönmukaisuuksien tulkitsemista
• havainnoidaan syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa
• arkielämän tilanteiden ilmaiseminen matemaattisesti

Luvut ja laskutoimitukset

• kymmenjärjestelmän varmentaminen
• lukujen luokittelua ja järjestämistä, suuruusvertailuja
• päässälaskua soveltavien tehtävien yhteydessä
• kertolaskun liitännäisyys ja vaihdannaisuus
• kertolaskua allekkain kaksinumeroisella luvulla
• jakolaskua allekkain/jakokulmassa yksinumeroisella jakajalla
• samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskua
• desimaalilukuihin tutustuminen ja niillä laskeminen päässä ja allekkain
• desimaali- ja murtoluvun välinen yhteys
• sulkeiden käyttöä
• pyöristämistä tuhansiksi ja kymmeniksi tuhansiksi
• negatiivisiin kokonaislukuihin tutustuminen
• laskimen käyttöä

Algebra

• lukujonon tulkitseminen, täydentäminen ja jatkaminen
• säännönmukaisuudet
• lausekkeet: kirjoittaminen ja laskeminen vaiheittain
• sulkeet

Geometria ja mittaaminen

• mittakaava
• piiri
• peilaus
• symmetria suoran suhteen
• ympyrän nimitykset
• kulmien luokittelua
• massan ja ajan yksiköt
• arviointia

Tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys

• pylväs ja viivadiagrammin piirtäminen
• koordinaatistoon tutustuminen

Vuosiluokka 5 (4 tuntia/vuosi)

TAVOITTEET:

Oppilas

• kokee innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan ja saa myönteistä palautetta minäkuvan ja itseluottamuksen kehittämiseen
• oppii käyttämään muodostamiaan matemaattisia käsitteitä ja käsitejärjestelmiä
• oppii käyttämään peruslaskutoimituksia kirjallisesti ja suullisesti ja hyödyntämään niiden välisiä yhteyksiä sovellutuksissa
• oppii perustelemaan ratkaisujaan
• oppii käyttämään ja noudattamaan sääntöjä ja ohjeita
• tutustuu graafiseen ohjelmointiympäristöön ja ohjelmiin niissä

KESKEISET SISÄLLÖT:

Ajattelun taidot

• syvennetään yhtäläisyyksien, erojen ja säännönmukaisuuksien löytämistä
• syvennetään vertailun, luokittelun ja järjestykseen asettamisen taitoja, vaihtoehtojen löytämistä
• havainnoidaan syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa
• suunnitellaan yksinkertaisia toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä
• Arkielämän tilanteet matematiikassa: Saamelaisissa elinkeinoissa tarvittavat matemaattiset taidot esim. porojen painot, poromäärät, kalojen kilohinnat, riistan ja porojen kilohinnat

Luvut ja laskutoimitukset

• suuret luvut
• kertolaskun varmentamista
• jakolasku kaksinumeroisella jakajalla
• jaollisuus
• murtolukujen laventaminen, supistaminen, yhteen- ja vähennyslasku
• desimaaliluvut ja niiden pyöristäminen
• sulkeiden käytön varmentaminen
• laskimen käyttöä

Algebra

• lausekkeiden käyttöä
• yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisun etsimistä päättelemällä

Geometria ja mittaaminen

• yhdenmuotoisuus ja mittakaava
• yhtenevyys konkreettisesti
• ympyrä ja harpin käyttöä
• kulma: yksikkö ja mittaaminen
• kolmiot ja nelikulmiot: käsitteet, piiri ja pinta-ala
• säännölliset monikulmiot
• pituuden, pinta-alan, tilavuuden ja massan yksikköjärjestelmät
• myös vanhat mitat on hyvä tuntea: kyynärä, syli ja vaaksa

Tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys

• diagrammin piirtämistä ja tulkintaa
• koordinaatiston käyttöä
• tietojen luokittelemista ja järjestämistä
• keskiarvon käsite ja laskeminen

Vuosiluokka 6 (4 tuntia/vuosi)

TAVOITTEET:

• kokee innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan ja saa myönteistä palautetta minäkuvan ja itseluottamuksen kehittämiseen
• oppii käyttämään muodostamiaan matemaattisia käsitteitä ja käsitejärjestelmiä ja näkee matematiikan ja ympäröivän yhteiskunnan välisiä yhteyksiä
• oppii käyttämään peruslaskutoimituksia kirjallisesti ja suullisesti ja hyödyntämään niiden välisiä yhteyksiä sovellutuksissa ja soveltamaan erilaisia ajatteluprosesseja ja tiedonhankintamenetelmiä
• oppii perustelemaan ratkaisujaan, päättelemään ja kyseenalaistamaan
• oppii käyttämään ja noudattamaan sääntöjä ja ohjeita
• tutustuu graafiseen ohjelmointiympäristöön ja ohjelmiin niissä
• oppii työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjännitteisesti yksin ja ryhmässä

KESKEISET SISÄLLÖT:

Ajattelun taidot

• syvennetään yhtäläisyyksien, erojen ja säännönmukaisuuksien löytämistä
• syvennetään vertailun, luokittelun ja järjestykseen asettamisen taitoja, vaihtoehtojen löytämistä
• havainnoidaan syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa
• suunnitellaan yksinkertaisia toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä
• Arkielämän tilanteet matematiikassa: Saamelaisissa elinkeinoissa tarvittavat matemaattiset taidot esim. porojen painot, poromäärät, kalojen kilohinnat, riistan ja porojen kilohinnat

Luvut ja laskutoimitukset

• peruslaskutoimitusten varmentaminen
• negatiivisten lukujen
• murtolukujen varmentaminen
• murtolukujen kertominen luonnollisella luvulla
• desimaaliluvut ja niiden esittäminen murtolukuina
• prosenttilasku: peruskäsitteet ja yksinkertaiset perusprosenttilaskut
• pyöristäminen
• arviointi
• laskimen käyttöä

Algebra

• koordinaatisto ja lukuparin esittäminen koordinaatistossa
• yhtälön ja muuttujan käsite
• yhtälön ratkaisemista päättelemällä ja kokeilemalla

Geometria ja mittaaminen

• suurennoksia ja pienennöksiä, mittakaavaa
• mittaamisen periaatteen vahvistaminen
• pinta-alojen laskemista
• suorakulmaisten särmiöiden tilavuudet
• yksiköitä
• myös vanhat mitat on hyvä tuntea: kyynärä, syli ja vaaksa

Tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys

• todennäköisyyslaskentaan tutustumista: mahdoton ja varma tapaus
• tietojen kerääminen ja niiden esittäminen
• keskiarvo

Matematiikan arviointikriteerit 6. vuosiluokan päätteeksi arviota ”hyvä” / arvosanaa kahdeksan varten

Opetuksen tavoite	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Arvion ”hyvä” / arvosanan kahdeksan osaaminen
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä	Ongelmaratkaisutaidot	Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä	Kymmenjärjes-telmän ymmärtäminen	Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta.
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin	Lukukäsite	Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas osaa käyttää mittakaavaa sekä tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia. Hän hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja. Oppilas osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä.