kpl 36 Ympyrään liittyviä kulmia

Tehtävä 1

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tarkastele yllä olevaa kuvaa.

a) Kuvassa kulman α kärki A on ympyrän



Siksi tällaista kulmaa kutsutaan .

b) Kulman α vasen kylki AB ja oikea kylki AC ovat ympyrän




Näin ollen keskuskulma muodostuu aina kahden väliin.

c) Kulma α "haukkaa" kylkiensä väliin kuvassa punaisella piirretyn osion. Siksi sanotaan, että kulma α on



vastaava keskuskulma.

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 2

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tarkastele yllä olevaa kuvaa.

a) Kuvassa kulman β kärki D on ympyrän



Siksi tällaista kulmaa kutsutaan .

b) Kulman β vasen kylki DB ja oikea kylki DC ovat ympyrän




Näin ollen kehäkulma muodostuu aina kahden väliin.

c) Kulma β "haukkaa" kylkiensä väliin kuvassa punaisella piirretyn kaaren CB. Siksi sanotaan, että kulma β on kaarta CB vastaava ?.

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 3

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tarkastele yllä olevaa kuvaa.

a) Nimeä kuvaan piirretty keskuskulma kolmen pisteen avulla. MUISTA! Aloita nimeäminen oikealta kyljeltä ja käytä isoja kirjaimia!

Keskuskulma

b) Nimeä kuvaan piirretty kehäkulma kolmen pisteen avulla.

Kehäkulma

c) Nimeä edellä mainittuja kulmia vastaava kaari. HUOM! Kaaren nimessä kaaren päätepisteet tulevat samassa järjestyksessä kuin kulman nimeämisessä eli oikean kyljen päätepiste ensin!

Keskuskulmaa EOG vastaa kaari ja samoin kehäkulmaa EFG vastaa kaari .

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 4

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Yllä näet ympyrän, johon on piirretty kaksi kehäkulmaa: oranssi ja vihreä. Kumpikin niistä "haukkaa" saman osan ympyrän kehästä eli ne vastaavat samaa kaarta AD.

a) Mitä huomaat, kun vertailet kehäkulmien kokoa?

Kulmat ovat .

b) Muuta kehäkulmia vastaavaa kaarta liikuttamalla pisteitä A ja D. Mitä huomaat, kun vertailet kehäkulmien kokoa nyt?

Kulmat ovat edelleen .

c) Johtopäätös: Samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat aina .

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 5

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

a) Liikuta pisteitä D ja E yllä olevassa kuvassa niin, että tunnettu kehäkulma on 18°.

b) Päättele, kuinka suuri kulma β on nyt.

β = °

Perustelut: Koska kehäkulmat ovat samaa ? vastaavia.

c) Liikuta pisteitä D ja E yllä olevassa kuvassa nyt niin, että tunnettu kehäkulma on 56°.

d) Päättele, kuinka suuri kulma β on nyt.

β = °

Perustelut (ota mallia edellisestä perustelusta):

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 6

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Yllä olevassa kuvassa keskuskulma α ja kehäkulma β vastaavat samaa kaarta EG.

a) Muuta keskuskulman α suuruudeksi 60°. Kuinka suuri on silloin kehäkulma β?

β = °

b) Muuta keskuskulman α suuruudeksi nyt 240°. Kuinka suuri on silloin kehäkulma β?

β = °

c) Muuttele nyt kehäkulman ja keskuskulman suuruutta vapaasti. Mitä huomaat, kun tarkastelet kehäkulman suuruutta ja vertaat sitä keskuskulman suuruuteen?

Kehäkulma on




d) Johtopäätös: Kehäkulma on aina samaa kaarta vastaavasta keskuskulmasta.

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 7

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

a) Muuta ylläolevassa kuvassa kehäkulman suuruudeksi 35°. Päättele, kuinka suuri on silloin keskuskulma α.

α = 2 · ° = °

Perustelut: Koska kuvan kehäkulma ja keskuskulma vastaavat samaa .

b) Sanotaan, että kaaren asteluku on sama kuin sitä vastaavan keskuskulman asteluku. Mikä on siis kaaren EG asteluku a-kohdan tapauksessa?

Vastaus: °

c) Muuta kehäkulman suuruudeksi 90°. Päättele, kuinka suuri on silloin keskuskulma α.

α = 2 · ° = °

Perustelut (katso mallia edellisestä kohdasta):

d)Mikä on kaaren EG asteluku c-kohdan tapauksessa?

Vastaus: °

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 8

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

a) Muuta yllä olevassa kuvassa keskuskulman suuruudeksi 48°. Päättele kuinka suuri on silloin kehäkulma β.

β = ° : 2 = °

Perustelut: Koska kuvan keskuskulma ja kehäkulma vastaavat samaa .

b) Muuta yllä olevassa kuvassa keskuskulman suuruudeksi 140°. Päättele kuinka suuri on silloin kehäkulma β.

β = ° : 2 = °

Perustelut (katso mallia edellisestä kohdasta):

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 9

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Päättele yllä olevassa kuvassa olevien kulmien suuruudet.

α = °
Perustelu:

β = °
Perustelu:

γ = °
Perustelu:

δ = °
Perustelu:

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Itsearviointi ja palaute

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Mitä mieltä olet väittämistä? Numero 5 = täysin samaa mieltä ja 1 = täysin eri mieltä.

Väite12345
Tiedän, mitä on keskuskulma ja kehäkulma ja osaan soveltaa niihin liittyviä tietoja tehtävissä.
Työskentelin ahkerasti tehtävien parissa koko oppitunnin.
Tehtävien tekeminen onnistui minulta hyvin (niissä oli sopiva vaikeustaso).
Toivoisin, että opiskelisimme joskus toistekin tällä tavalla..


Vapaa palaute:

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä