4. Ympyrä

Ympyrä

Määritelmän mukaan ympyrä on niiden pisteiden joukko, jotka ovat yhtä etäällä eli säteen etäisyydellä ympyrän keskipisteestä.

$Ympyrän\ kehä\ p=\pi d=2\pi r\ \ ja\ ympyrän\ pinta-ala\ A=\pi r^2$

Keskuskulma jakaa ympyrän kahteen sektoriin.

$Kaaren\ AB\ pituus\ a=\frac{\alpha}{360°}\cdot2\pi r\ \ ja\ sektorin\ ala\ A_s=\frac{\alpha}{360°}\cdot\pi r^2$

Jänne jakaa ympyrän kahteen segmenttiin.

Ympyrään liittyviä lauseita

Kehäkulma on kulma, jonka kärki on ympyrän kehällä ja kyljet ovat ympyrän jänteitä.

Lause 1: Samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat yhtä suuret.

Lause 2: Kehäkulma on puolet sitä vastaavasta keskuskulmasta.

$\beta=\frac{1}{2}\alpha\ \ \left(tai\ \alpha=2\beta\right)$

Lause 3: Puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora.

$kun\ \alpha=180°\ niin\ \beta=90°$

Ympyrän tangentti

Tangentti on suora, joka sivuaa ympyrää. Ympyrän säde, joka on piirretty tangentin ja ympyrän sivuamispisteeseen, on kohtisuorassa tangenttia vastaan.