Pakolliset opinnot
Funktiot ja yhtälöt 1 (MAA02) 3 op
Opintojaksossa tutustutaan polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa. Opintojakson sisällöt ovat keskeisiä kaikkien myöhempien pitkän matematiikan opintojen kannalta ja niiden hyvä omaksuminen on siten välttämätöntä, jotta opinnot voivat sujua jatkossa hyvin.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
- osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
- 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
- polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
- polynomien tekijät
- potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
- rationaalifunktiot ja -yhtälöt
- juurifunktiot ja -yhtälöt
Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen: Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon omasta oppimisesta luomalla työn tekemisen kulttuuri, joka arvostaa omaa ja muiden osaamista ja sallii erityisosaamista mutta myös epäonnistumisia. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä.
Vuorovaikutusosaaminen: Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre imee heikommatkin opiskelijat mukaan. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Geometria (MAA03) 2 op
Opintojakson aikana tarkastellaan yksinkertaisia geometrisia objekteja monista eri näkökulmista. Tavoitteena on, että opiskelija hahmottaa yhteyksiä eri geometristen käsitteiden välillä ja oppii huomaamaan useita eri ratkaisutapoja yksittäisiin ongelmiin. Opintojakso myös kehittää opiskelijan mahdollisuuksia hahmottaa algebrallisia ongelmia kuvina.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- oppii hyödyntämään tarkoituksenmukaisesti klassisen geometrian, analyyttisen geometrian ja vektoreiden peruskäsitteitä ratkaistakseen erilaisia ongelmia sujuvasti
- harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
- osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
- harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
- osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
- sini- ja kosinilause
- monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
- ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
- suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
Laaja-alainen osaaminen
Globaali- ja kulttuuriosaaminen: Opiskelija perehtyy opintojakson aikana vanhimpaan peruslaskutoimituksia edistyneempään matematiikkaan. Monet käsiteltävistä lainalaisuuksista ovat matematiikkaa laajemmin tunnettuja kulttuurisia käsitteitä. Opintojakso kasvattaa opiskelijan ymmärrystä matematiikan merkityksestä kulttuurimme rakentumisessa ja matemaattisten käsitteiden universaalista luonteesta.
Hyvinvointiosaaminen: Laajan opintojakson myötä opiskelija oppii tarkastelemaan ja suunnittelemaan matematiikan oppimistaan pitkäjänteisesti. Opintojakson aikana kehitetään tavoitteellisesti opiskelijan työskentelytapoja siten, että laajojen kokonaisuuksien hallinta ja oppiminen kehittyvät.
Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä.
Monitieteinen ja luova osaaminen:Opintojakson aikana opiskelija oppii havaitsemaan geometrian eri työvälineiden lukemattomia sovellusmahdollisuuksia arkielämässä ja työelämän eri aloilla. Opiskelijan geometrinen hahmotuskyky kehittyy ja hän saa välineitä mallintaa myös abstrakteja tilanteita geometristen käsitteiden avulla erilaisia ohjelmistoja hyödyntäen.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA04) 3 op
Opintojaksossa perehdytään geometriaan tasokoordinaatistossa. Analyyttisen geometrian menetelmät luovat yhteyden geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille, kun geometrinen muoto (pistejoukko) ilmaistaan yhtälönä. Vektorilaskenta monipuolistaa geometrian menetelmiä ja tuo erilaista näkökulmaa geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Osa opintojakson keskeisistä sisällöistä voidaan käsitellä joko analyyttisen geometrian tai vektorilaskennan keinoin. Opintojakso myös kehittää opiskelijan mahdollisuuksia hahmottaa algebrallisia ongelmia kuvina.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
- ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
- osaa ratkaista muotoa ∣f(x)∣=a tai ∣f(x)∣=∣g(x)∣ olevia itseisarvoyhtälöitä
- ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
- osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston perusobjekteja vektoreiden avulla ja hyödyntää niitä tasogeometrian ongelmien ratkaisemisessa
Keskeiset sisällöt
- käyrän yhtälö yleisesti, erityistapauksina suora, ympyrä ja paraabeli
- yhtälöryhmä
- suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
- itseisarvoyhtälö
- pisteen etäisyys suorasta
- vektorien perusominaisuudet ja peruslaskutoimitukset tasossa
- tason vektoreiden pistetulo ja välinen kulma
Laaja-alainen osaaminen
Globaali- ja kulttuuriosaaminen: Opiskelija perehtyy opintojakson aikana vanhimpaan peruslaskutoimituksia edistyneempään matematiikkaan. Monet käsiteltävistä lainalaisuuksista ovat matematiikkaa laajemmin tunnettuja kulttuurisia käsitteitä. Opintojakso kasvattaa opiskelijan ymmärrystä matematiikan merkityksestä kulttuurimme rakentumisessa ja matemaattisten käsitteiden universaalista luonteesta.
Hyvinvointiosaaminen: Laajan opintojakson myötä opiskelija oppii tarkastelemaan ja suunnittelemaan matematiikan oppimistaan pitkäjänteisesti. Opintojakson aikana kehitetään tavoitteellisesti opiskelijan työskentelytapoja siten, että laajojen kokonaisuuksien hallinta ja oppiminen kehittyvät.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojakson aikana opiskelija oppii havaitsemaan geometrian eri työvälineiden lukemattomia sovellusmahdollisuuksia arkielämässä ja työelämän eri aloilla. Opiskelijan geometrinen hahmotuskyky kehittyy ja hän saa välineitä mallintaa myös abstrakteja tilanteita geometristen käsitteiden avulla erilaisia ohjelmistoja hyödyntäen.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Funktiot ja yhtälöt 2 (MAA05) 2 op
Opintojakso laajentaa opiskelijan käytössä olevien funktioiden valikoimaa. Moduulin MAA2 sisältävän opintojakson tietojen varassa esitellään loput lukiomatematiikassa tarkasteltavat funktiot: eksponenttifunktio, logaritmi ja trigonometriset funktiot. Opintojakson jälkeen opiskelijalla pitäisi olla riittävä tuntemus kaikista lukiomatematiikan funktiosta, jotta hän voi seuraavilla opintojaksoilla harjoitella niiden derivointia ja integrointia.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
- tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
- osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
- osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
- tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suunnattu kulma ja radiaani
- yksikköympyrä
- sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
- murtopotenssi ja sen yhteys juureen
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opiskelija havaitsee opintojakson aikana, kuinka lukuisia globaaleja ilmiöitä, kuten epidemian leviämistä, väestönkasvua tai säätilojen kausivaihtelua, voidaan tarkastella matemaattisesti. Opintojakson aikana opittavien taitojen myötä opiskelijalle kehittyy valmiuksia vertailla tietyn ilmiön eroja eri puolilla maailmaa yksinkertaisten tarkasteltaviin malleihin sisältyvien parametrien avulla. Opiskelija hahmottaa, miten monimutkaiselta vaikuttavia ilmiöitä voidaan kuvata yhdellä tai kahdella parametrilla ja siten vertailla ilmiöiden voimakkuuksia tai vaikutuksia toisiinsa.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Monien kestävään kehitykseen liittyvien ilmiöiden tarkastelu vaatii jaksolista tai eksponentiaalista mallintamista. Koska opintojakso keskittyy näiden työkalujen käytön opettelemiseen, se kehittää opiskelijan valmiuksia tutkia matemaattisesti erilaisten ratkaisujen vaikutuksia kestävän kehityksen kannalta. Eksponentiaalinen kasvu on käsitteenä keskeinen ympäristön kantokykyä tarkasteltaessa.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Derivaatta (MAA06) 3 op
Opintojakson aikana opiskelija perehtyy derivaatan käsitteeseen. Sen määrittelemiseksi esitellään myös raja-arvon ja jatkuvuuden käsitteet. Muutosnopeutta kuvaava derivaatta on kaikkien insinöörisovellusten kannalta keskeinen väline. Toisaalta derivaatan varaan rakentuu kaikki muu funktioiden analyysi ja monet syvällisemmät matematiikan käsitteet. Opintojakson aikana tarkastellaan derivaatan määrittelyn ja perusominaisuuksien lisäksi derivoinnin hyödyntämistä käytännön ääriarvo-ongelmien ratkaisemisessa.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
- hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
- osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
- sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- yhdistetty funktio ja sen derivointi
- funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojakso antaa opiskelijalle perusvalmiudet muutosnopeuden selvittämiseen eri tilanteissa. Opintojakson aikana opiskelija harjoittelee derivaatan käyttöä monissa eri tieteenaloihin viittaavissa asiayhteyksissä. Keskeistä on hahmottaa derivaatan rooli matemaattisena oliona, jota voidaan hyödyntää tieteenalasta riippumatta muutosnopeutta tarkasteltaessa.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Opintojakson aikana opiskelija havaitsee, kuinka matematiikkaa voidaan hyödyntää optimaalisten ratkaisujen etsinnässä tilanteissa, joissa eri ratkaisuille on annettavissa numeerinen, parametreista riippuva arvo. Eettinen osaaminen kehittyy, kun arvioidaan, missä tilanteissa tämä voi olla ainoa valintaperuste.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Integraalilaskenta (MAA07) 2 op
Opintojakson keskeisenä päämääränä on omaksua integrointi toisaalta derivoinnille käänteisenä toimenpiteenä, toisaalta keinona laskea funktion rajaamaa pinta-alaa tai muuta kertynyttä kokonaisuutta. Opintojakso avaa uusia mahdollisuuksia valita pitkän matematiikan syventäviä opintojaksoja ja on myös edellytys fysiikan koulukohtaiselle opintojaksolle "Matemaattinen fysiikka".
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
- ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
- osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
- perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.
Keskeiset sisällöt
- integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
- määrätty integraali
- suorakaidesääntö
- pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen: Derivoinnin tavoin integraalilaskennalla on keskeinen asema monitieteellisenä, kaikilla aloilla käytettävänä matemaattisena menetelmänä. Opintojakson aikana opiskelija tutustuu erilaisiin yksinkertaisiin tilanteisiin useissa eri konteksteissa, joissa integrointia voi hyödyntää ongelman tarkastelussa.
Yhteiskunnallinen osaaminen: Opintojakson myötä opiskelija saavuttaa ne keskeiset lukiomatematiikan tiedot ja taidot, jotka toimivat avaimena lähes kaikkien alojen jatko-opintoihin. Opiskelijan yhteiskunnalliset valmiudet kehittyvät, kun hän voi suunnata omat kykynsä vapaammin eri aloille vaikuttaakseen yhteiskuntansa kehittymiseen.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Tilastot ja todennäköisyys (MAA08) 2 op
Opintojakson aikana opiskelija saa nykymaailmassa keskeisiä taitoja analysoida tilastollista dataa ja tutkia erilaisten datan pohjalta tehtävien päätelmien luotettavuutta. Ohjelmistojen käyttö on opintojaksolla keskeistä. Esitietovaatimuksena on vain moduulin MAA2 tiedot, eli opintojakson voi valita halutessaan yhtä hyvin toisena kuin kolmantenakin vuotena. Normaalilla etenemistahdilla se on kuitenkin tyypillisesti kolmannen vuoden opintojakso.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
- osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
- perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
- perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
- ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
- osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.
Keskeiset sisällöt
- keskiluvut ja keskihajonta
- korrelaatio ja lineaarinen regressio
- klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
- permutaatiot ja kombinaatiot
- todennäköisyyden laskusäännöt
- binomijakauma
- diskreetti todennäköisyysjakauma
- diskreetin jakauman odotusarvo
Laaja-alainen osaaminen
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojakson aikana opiskelija hahmottaa tilastojen ja niistä tehtyjen kaavioiden merkityksen vuorovaikutuksen tukena. Opiskelija oppii havainnollistamaan tilastollista tietoa graafisesti ja tulkitsemaan erilaisia tilastoista muodostettuja graafisia esityksiä. Opintojakso antaa opiskelijalle valmiudet kiinnittää huomiota tilastopohjaista graafista esitystä laadittaessa tehtäviin valintoihin ja niiden viestinnällisiin merkityksiin.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojakson aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Opintojakson aikana opiskelija perehtyy monimutkaisiinkin tilanteisiin, joita tarkastellaan sekä klassisen todennäköisyyden, että tilastoaineiston käsittein. Tämä luo valmiuksia tulkita erilaiten ennusteiden perusteita.
Yhteiskunnallinen osaaminen: Opintojaksolla opiskelija tarkastelee moniin eri teemoihin liittyviä tilastoja. Opiskelija havaitsee tilastojen merkityksen yhteiskunnallisten ilmiöiden ja tunnuslukujen seurannassa ja niiden sekä todennäköisyyslaskennan merkityksen päätöksenteossa. Opintojakso tarjoaa työvälineitä tilastojen perusteella tehtyjen johtopäätösten luotettavuuden arviointiin.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Talousmatematiikka (MAA09) 1 op
Matematiikka on psykologian ja yhteiskuntaopin ohella keskeinen tiede talouden toiminnan ymmärtämisen kannalta. Opintojakson aikana opiskelija perehtyy talouden ilmiöiden kuvaamiseen käytettyihin matematiikan peruskäsitteisiin ja oppii soveltamaan taitojaan yksinkertaisissa arjen talouteen liittyvissä tilanteissa.
Opintojakso keskittyy tarkastelemaan sellaisia talouden ilmiöitä, jotka vaativat pitkän matematiikan muihin opintoihin nähden matemaattisen osaamisen laajentamista. Talouteen liittyy myös lukuisia käsitteitä ja ilmiöitä, jotka ovat matemaattisesti yksinkertaisia pitkän matematiikan muiden valtakunnallisten opintojen perusteella ja jotka pohjautuvat lähinnä prosenttilaskennan yksinkertaisiin sovelluksiin. Näitä ilmiöitä tarkastellaan lyhyen matematiikan opintojaksolla Talousmatematiikan alkeet (MAB6) ja se on mahdollista sisällyttää pitkän matematiikan koulukohtaisiin valinnaisiin opintoihin.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen: Oman talouden tasapaino on yksi avain hyvinvointiin. Opintojakso tarjoaa opiskelijalle välineet oman taloutensa suunnitteluun eri elämänvaiheissa. Opiskelija esimerkiksi oppii mitoittamaan lainataakkansa maksukyvyn mukaan ja oppii tarkastelemaan korkotason vaikutusta sekä sijoituksiin, että lainoihin.
Yhteiskunnallinen osaaminen: Opiskelijan yhteiskunnalliset valmiudet kehittyvät, kun hän saa välineet tarkastella matemaattisesti talouteen liittyviä käsitteitä. Opintojakso auttaa opiskelijaa ymmärtämään taloudessa vallitsevia syy-seuraussuhteita ja tarkastelemaan erilaisten muutosten vaikutuksia. Opiskelija pystyy muodostamaan perusteltuja mielipiteitä yhteiskuntaa puhuttavista talouspoliittisista aiheista.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.