Pakolliset opinnot
Lausekkeet ja yhtälöt (MAB02) 2 op
Opintojakso on lyhyen matematiikan ensimmäinen oma opintojakso. Se vahvistaa lukiolaisen osaamista yhtälöratkaisussa ja laajentaa sitä peruskoulun ensimmäisen asteen yhtälöistä toisen asteen yhtälöihin. Yhtälönratkaisun lisäksi tutustutaan yksinkertaisiin lukujonoihin ja summiin. Opintojakso antaa opiskelijalle keskeiset välineet lyhyen matematiikan muiden opintojaksojen suorittamiseen.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
- oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
- osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
- osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
- yhtälöiden ratkaiseminen
- ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
- toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
- aritmeettinen lukujono ja summa
- geometrinen lukujono ja summa
Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen: Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon omasta oppimisesta. Opiskelijaa ohjataan kehittämään opiskelutaitojaan matematiikan suhteen.
Vuorovaikutusosaaminen: Opiskelijoita kannustetaan oppimaan yhteistyössä toisten kanssa. Opetustilanteissa pyritään rakentamaan avoin ja positiivinen ilmapiiri, jossa jokaisella opiskelijalla on mahdollisuus kysyä ja saada apua.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Geometria (MAB03) 2 op
Opintojaksolla kerrataan ja vahvistetaan opiskelijan tasogeometrian osaamista sekä lasketaan yksinkertaisten kappaleiden pinta-aloja ja tilavuuksia. Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija pystyy soveltamaan geometrian osaamistaan yksinkertaisiin käytännön tilanteisiin.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
- vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
- osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
- osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden yhdenmuotoisuus
- suorakulmaisen kolmion trigonometria
- Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
- kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
- geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opiskelija oppii hyödyntämään geometriaa erilaisissa soveltavissa ja käytännön tilanteissa.
Hyvinvointiosaaminen: Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon omasta oppimisesta. Opiskelijaa ohjataan huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Matemaattisia malleja (MAB04) 2 op
Opintojaksossa kerrataan ja vahvistetaan opiskelijan lineaarisen mallin tuntemusta. Kokonaan uutena asiana perehdytään eksponentiaaliseen malliin. Opintojakson aikana malleja vertaillaan toisiinsa niiden käyttökohteiden ja käyttäytymisen osalta. Opiskelijalle syntyy hyvät valmiudet tunnistaa maailmasta ilmiöitä, joita voidaan mallintaa joko lineaarisina tai eksponentiaalisina mielekkäästi. Tavoitteena on pystyä käyttämään malleja ennustamiseen ja arviointiin.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
- arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
- tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
- osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
- eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
- ennusteet ja mallin hyvyys
Laaja-alainen osaaminen
Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Opiskelija oppii hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan mallintaa erilaisia globaaleja ongelmia, kuten erilaisten resurssien riittävyyttä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opiskelija pääsee yhdistelemään matematiikassa aiemmin oppimaansa sekä soveltamaan oppimaansa erilaisissa ongelmissa.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Tilastot ja todennäköisyys (MAB05) 2 op
Opintojakso sisältää keskeiset arkipäivän työvälineet, joita joka alalla tarvitaan tilastojen käsittelyyn ja tulkintaan. Lisäksi perehdytään todennäköisyyslaskennan alkeisiin. Mekaanisten laskennallisten toimenpiteiden lisäksi keskitytään ymmärtämään tilastotiedon eri esitystapojen eroja ja niihin liittyviä vahvuuksia ja heikkouksia.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
- perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
- regression ja korrelaation käsitteet
- havainto ja poikkeava havainto
- ennusteiden tekeminen
- todennäköisyyden käsite
- yhteen- ja kertolaskusääntö
- kombinaatiot ja tuloperiaate
- todennäköisyyslaskennan malleja
Laaja-alainen osaaminen
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojakson aikana opiskelija hahmottaa tilastojen ja niistä tehtyjen kaavioiden merkityksen vuorovaikutuksen tukena. Opiskelija oppii havainnollistamaan tilastollista tietoa graafisesti ja tulkitsemaan erilaisia tilastoista muodostettuja graafisia esityksiä. Opintojakso antaa opiskelijalle valmiudet kiinnittää huomiota tilastopohjaista graafista esitystä laadittaessa tehtäviin valintoihin ja niiden viestinnällisiin merkityksiin.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojakson aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitettyä tilastotietoa ja siitä tehtyjen johtopäätösten luotettavuutta.
Yhteiskunnallinen osaaminen: Opintojaksolla opiskelija tarkastelee moniin eri teemoihin liittyviä tilastoja. Opiskelija havaitsee tilastojen merkityksen yhteiskunnallisten ilmiöiden ja tunnuslukujen seurannassa ja niiden sekä todennäköisyyslaskennan merkityksen päätöksenteossa. Opintojakso tarjoaa työvälineitä tilastojen perusteella tehtyjen johtopäätösten luotettavuuden arviointiin.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Talousmatematiikka (MAB06 + MAB07) 2 op
Opintojaksolla perehdytään matematiikan keinoin sellaisiin talouden peruskäsitteisiin, joiden tarkasteluun riittää yksinkertainen prosenttilaskenta ja muut lyhyen matematiikan aiemmilla opintojaksoilla omaksutut perustaidot. Opintojakson pääpaino on prosenttilaskennan hyödyntämisessä arkielämän talouskysymyksiin, kuten verotukseen. Siksi opintojakso on hyödyllinen myös pitkän matematiikan lukijoille ja luettavissa pitkän matematiikan koulukohtaisiin valinnaisiin opintoihin. Pitkän matematiikan opinnoissa ei ole suoraan tätä opintojaksoa vastaavia sisältöjä.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
- syventää prosenttilaskennan taitojaan
- oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
- osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
- indeksi
- korkokäsite, yksinkertainen korko
- verotus
- valuutat
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen: Oman talouden tasapaino on yksi avain hyvinvointiin. Opintojakso tarjoaa opiskelijalle välineet oman taloutensa suunnitteluun eri elämänvaiheissa. Opintojakso ohjaa opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan uraan ja taloudenhoitoon sekä yrittäjämäiseen asenteeseen. Opiskelija oppii ymmärtämään verotuksen roolin henkilökohtaisessa taloudessa ja mitoittamaan lainataakkansa maksukyvyn mukaan ja oppii tarkastelemaan korkotason vaikutusta sekä sijoituksiin, että lainoihin.
Yhteiskunnallinen osaaminen: Opiskelijan yhteiskunnalliset valmiudet kehittyvät, kun hän saa välineet tarkastella matemaattisesti talouteen liittyviä käsitteitä. Hän pystyy tulkitsemaan yhteiskunnallista keskustelua ja uutisia esimerkiksi verotuksesta sekä hintakehityksestä ja arvioimaan niiden vaikutusta omaan talouteensa. Opintojakso auttaa opiskelijaa ymmärtämään taloudessa vallitsevia syy-seuraussuhteita ja tarkastelemaan erilaisten muutosten vaikutuksia. Opiskelija pystyy muodostamaan perusteltuja mielipiteitä yhteiskuntaa puhuttavista talouspoliittisista aiheista.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.