Teksti

3.3 Diskriminantti

Yhtälön $ax^2+bx+c=0$ ratkaisukaava: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Toisen asteen yhtälön ratkaisujen lukumäärän kertoo juurrettava eli diskriminantti $D=b^2-4ac$

Jos D<0, niin yhtälöllä ei ole ratkaisua

Jos D=0, niin yhtälöllä on yksi ratkaisu

Jos D>0, niin yhtälöllä on kaksi ratkaisua

Esim.

Kuinka monta ratkaisua on yhtälöllä $-3x^2+5x-1=0$
$D=b^2-4ac=25-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)=25-12=13$

koska D>0, niin yhtälöllä on kaksi ratkaisua

Millä parametrin t arvolla yhtälöllä $x^2+2x-t=0$ on yksi ratkaisu

D=0

$D=b^2-4ac=4-4\cdot1\cdot\left(-t\right)$
$4-4\cdot\left(-t\right)=0$
$4+4t=0$
$4=-4t$
$-1=t$