4.3

459

a) $4x-3<0$

lasketaan nollakohdat

$4x-3=0$
$4x=3$
$x=\frac{3}{4}$

merkkikaavio

$\begin{array}{l|l} &&\frac{3}{4}&\\ \hline 4x-3&-&&+ \end{array}$

v: funktio saa negatiivisia arvoja kun x<3/4

$2x^2-5x<0$

lasketaan nollakohdat

$2x^2-5x=0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot0}}{4}$
$\frac{5\pm5}{4}=2\ \frac{1}{2}\ tai\ 0$

lasketaan funktion arvoja testikohdissa

$f\left(-1\right)=2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)=2+5=7>0$
$f\left(1\right)=2\cdot\left(1\right)^2-5\left(1\right)=2-5=-3<0$
$f\left(3\right)=2\cdot3^2-5\left(3\right)=18-15=3>0$

merkkikaavio

$\begin{array}{l|l} &&0&&2\ \frac{1}{2}&\\ \hline 2x^2-5x&+&&-&&+ \end{array}$

v: funktio saa negatiivisia arvoja välillä 0<x<2 1/2

$x^3+6x^2-7x<0$

lasketaan nollakohdat

$x^3+6x^2-7x=0$

$x\left(x^2+6x-7\right)=0$
$x=0\ tai\ x^2+6x-7=0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-6\pm8}{2}=\frac{2}{2}=1\ tai\ -\frac{14}{2}=-7$

nollakohdat on x=-7, x=0 ja x=1

lasketaan funktion arvoja testikohdissa

$f\left(-8\right)=\left(-8\right)^3+6\cdot64-56=-568+384=-184<0$
$f\left(-1\right)=-1+6+7=12>0$
$f\left(0{,}5\right)\approx-1{,}88<0$
$f\left(2\right)=18>0$

merkkikaavio

$\begin{array}{l|l} &&-7&&0&&1&\\ \hline x^3+6x^2-7x&-&&+&&-&&+ \end{array}$

v:funktio saa negatiivisia arvoja kun -7<x tai 0<x<1