3.3

358

$D\ge0$
$D=b^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)$
$b^2-24\ge0$
$b^2\ge24$
$5^2\ge24$
b<5

351

a) c+1
b)
$x^2+3x+c+1$
$D=0$
$D=3^2-4\cdot1\cdot\left(c+1\right)$
$9-4\cdot1\cdot c+1=0$
$9=4\cdot\left(c+1\right)$
$9=4c+4$
$5=4c$
$c=1{,}25$
c)

360

$ax^2+bx+c$

$D=b^2-4ac$ joko a tai c on negatiivinen

$b^2+4ac\ ja\ D>0{,}\ eli\ yhtälöllä\ on\ kaksi\ nollakohtaa$

353

a)
$ax^2-6x-10=0$
$D=0$
$D=b^2-4ac$
$\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-10\right)$
$36+40a=0$
$40a=-36\ \parallel:40$
$a=-0{,}9$ tai a=0, koska silloin yhtälö on ensimmäisen asteen yhtälö, jolla on vain yksi ratkaisu
b)
D>0, eli kaikki a arvot, jotka ovat suurempia kuin -0,9 ja a =/= 0

355

a)
$-x^2-4x-4=0$
$D=b^2-4ac$
$\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)=16-16=0$
yhtälön diskriminantti on yhtä suuri kuin nolla, eli yhtälöllä on vain yksi nollakohta, eli paraabelin huippu
b)
$2x^2+3x+4=0$
$D=b^2-4ac$
$3^2-4\cdot2\cdot4=9-32=-23$
yhtälön diskriminantti on pienempi kuin nolla, eli yhtälöllä ei ole ratkaisua eikä siten saa arvoa -5
c)
jos diskriminantti eli juurrettava on nolla, sen voi sieventää pois toisen yhtälön ratkaisukaavasta näin
$D=0$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-b}{2a}$

354

a) 3x^2+14x+13=0
b) x^2+2x+1=0
c) x^2-5x+7=0

356

$3x^2+14x+13=0$
$D=b^2-4ac$
$14^2-4\cdot3\cdot13$
$196-156=40$
$D>0{,}\ eli\ yhtälöllä\ on\ kaksi\ ratkaisua\ eli\ juurta$

346

a)
$3x^2-4x-2=0$
$D=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-2\right)$
$16+24=40$
$D>0{,}\ eli\ yhtälöllä\ on\ kaksi\ ratkaisua$
b)
$x^2-5x+7=0$
$D=b^2-4ac$
$\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot7=25-28=-3$
$D<-3$
$D<0{,}\ eli\ yhtälöllä\ ei\ ole\ ratkaisuja$