Teksti

403
a)
$x^3=-125\ \parallel\sqrt[3]{}$

$x=\sqrt[3]{-125}$

$-125=-5\cdot\left(-5\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)^3$
$x=-5$
b)
$4x^5=972\ \parallel:4$
$x^5=243\ \parallel\sqrt[5]{}$
$x=3$
c)
$x^3=0\ \parallel\sqrt[3]{}$
$x=0$
d)
$x^8=1\ \parallel\sqrt[8]{}$
$x=1$
e)
$2x^4-2=4800\ \parallel:2$
$x^4-1=2400$
$x^4=2401\parallel\sqrt[4]{}$
$x=7$
f)
$3x^8+123=0$
$3x^8=-123\ \parallel:3$
$x^8=-41\ \parallel\sqrt[8]{}$

negatiivisesta luvusta ei voi ottaa parillista juurta, juurta ei ole

438
a)
$x^4-8x=0$
$x\left(x^3-8\right)=0$
$x=0\ tai$
$x^3-8=0$
$x^3=8\ \parallel\sqrt[3]{}$
$x=2$
b)
$3x^6=30x^3$
$3x^6-30x^3=0$
$3x^3\left(x^3-10\right)=0$
$3x^3=0$
$x=0\ tai\ x^3-10=0$
$x^3=10\ \parallel\sqrt[3]{}$
$x=\sqrt[3]{10}$
c)

$x^4=x^2\left(3-4x\right)$
$x^4+4x^3-3x^2=0$
$x^2\left(x^2+4x-3\right)=0$

tulon nollasääntö
$x^2=0$
tai

$x^2+4x-3=0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)}}{2}=\frac{-4\pm\sqrt{28}}{2}=\frac{-4\pm\sqrt{4+7}}{2}=\frac{-4\pm2\sqrt{7}}{2}=-2+\sqrt{7}\ tai-2-\sqrt{7}$

$x^5-9x^3+x^2-9=0$

jaetaan kahteen ryhmään ja pyritään löytämään yhteinen tekijä

$\left(x^5-9x^3\right)+\left(x^2-9\right)=0$

$x^3\left(x^2-9\right)+\left(x^2-9\right)=0$

löytyi yhteinen tekijä x^2-9

$\left(x^2-9\right)\left(x^3+1\right)=0$

tulon nollasääntö

$x^2-9=0$
$x^2=9\ \parallel\sqrt{ }$
$x=\pm3$

tai

$x^3+1=0$
$x^3=-1\ \parallel\sqrt[3]{}$
$x=-1$

tarkistus geogebralla:

456
$f\left(x\right)=x^3-4x$

selvitetään nollakohdat

$f\left(x\right)=x^3-4x=0$
$x\left(x^2-4\right)=0$
$x=0$

tai

$x^2-4=0$
$x^2=4\ \parallel\sqrt{ }$
$x=\pm2$

nollakohdat on x=-2, x=0 ja x=2

lasketaan funktion arvoja testikohdissa

$f\left(-3\right)=\left(-3\right)^3-4\left(-3\right)=-27+12=-15<0$
$f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-4\left(-1\right)=-1+4=3>0$
$f\left(1\right)=1^3-4\cdot1=1-4=-3<0$
$f\left(3\right)=3^3-4\cdot3=27-12=15>0$

tehdään merkkikaavio

$\begin{array}{l|l} &&-2&&0&&2&\\ \hline x^3-4x&-&&+&&-&&+ \end{array}$
piirretään funktion kuvaaja geogebralla ja varmistetaan tulos

v: funktio saa positiivisia arvoja kun -2<x<0 tai 2<x, negatiivisia arvoja kun x<-2 tai 0<x<2